黑龙江省佳木斯四校联考2023-2024学年高一上学期11月期中考试+数学+含解析

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2023--2024 学年度第一学期四校联考期中考试
高一数学试题
命题教师： 审题教师： 考试时间：120 分
注意事项：
1．答题前请粘贴好条形码，填写好自己的姓名、班级、考号等信息．
2．本试卷分第 I卷 (选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分 150 分。
第 I 卷（选择题）
一、单选题（每小题 5 分）．
1．下列关系正确的是（）
A． B． C． D．
2．已知命题
p
： ， ，则命题
p
的否定是（）.
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．“ ”是“ ”的（）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列各组函数表示同一函数的是（）
A． B．
C． D．
5．右图的曲线是幂函数 在第一象限内的图象，已知
n
分别取 ， ，2 四个值，相应的曲线
对应的
n
依次为（）
A． ， ，1，2 B．2，1， ，
C． ， ，2， D．2， ， ，
6．设偶函数 在区间 上单调递增， 则（ ）
A． B．
C． D．
7．已知 ， ，则 （）
A．3 B．-5 C．-1 D．1
8．已知 ，其中 ，若 ，则正实数 a取值范围（ ）
A. 或 B． 或
C． 或 D． 或
二、多选题（每小题 5 分）．
9．已知
{ | 1 0}A x x  
，
{ 2, 1,0,1}B 
，则 中的元素有（ ）
A．
2
B．
1
C．
0
D．
1
10．已知
a
，
b
，
c
， ，则下列结论正确的是（）
A．若 ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ，则
11. 已知命题 ， .若 为假命题，则实数 的值可以是（）
A．-2 B．-1
C．0 D．-3
12．已知函数 ，关于函数 的结论正确的是（）
A． 的值域为 B．
C．若 ，则 D．
第 Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（每小题 5 分）.
13．已知函数 ，则函数 的定义域 ．
14．
15．若
，
2 4a b  
，则
4 2a b
的取值范围_________
16．已知 （ ， ），则 的最小值为 ．
四、解答题（17 题 10 分，18、19、20、21、22 题各 12 分.）
17．设函数 ，满足 ．
（1）求 和 的值；
（2）求不等式 的解集．
18. （1）解不等式： ；
（2）设 ，求函数 的最大值
19. 已知函数 是定义域为 的奇函数，当 时， .
（1）求出函数 在 上的解析式；
（2）画出函数 的图象（不用列表），并根据图象写出 的单调区间；
20. 已知集合 ，集合 ．
（1）当 时，求
m
的取值范围；
（2）当
B
为非空集合时，若 是 的充分不必要条件，求实数
m
的取值范围．
21. 已知幂函数
（1）求 的解析式；
（2）若 图像不经过坐标原点，判断奇偶性并证明；
（3）若 图像经过坐标原点，解不等式
22. 已知二次函数 ， .
（1）若 ，求函数的最大值和最小值；
（2）若函数在 上是单调函数，求实数 的取值范围.
高一数学参考答案：
1．C
【详解】因为 是自然数，所以 ，A项错误；
因为 是无理数，所以 是无理数，则 ，B项错误；
表示正整数集，显然是整数集 的子集，所以 ，C项正确；
集合 是含有一个元素 0的集合，空集 不含任何元素，所以 ，D项错误．
故选：C．
2．D
【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，
所以命题 p： ， ，的否定为： ， .
故选：D
3．A
【详解】因为 ⫋，
故“ ”是“ ”的必要不充分条件．
故选：A．
4.C
【详解】对于 A， ，定义域和对应法则不一样，故不为同一函数；
对于 B， ，定义域不同，故不为同一函数；
对于 C， ，定义域和对应法则均相同，故为同一函数：
对于 D， ，定义域不同，故不为同一函数．
故选：C．
5．B
【详解】函数 在第一象限内单调递减，对应的图象为 ；
对应的图象为一条过原点的直线，对应的图象为 ；
对应的图象为抛物线，对应的图象应为 ；
在第一象限内的图象是 ；
所以与曲线 对应的 n依次为 2，1， ， .
故选：B
6．B
【详解】因为 为偶函数，所以 ，
又 在区间 上单调递增， ，所以 ，
则.
故选：B
7．D
【详解】设 ，定义域为 ，
则 ，
故 为奇函数，
又 ，则 ，
所以 .
故选：D
8. A
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