黑龙江省佳木斯市四校联考2023-2024学年高二上学期11月期中考试+数学+含解析

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2023--2024 学年度第一学期四校联考期中考试
高二数学试题
命题教师： 审题教师： 考试时间：120 分钟
注意事项：
1．答题前请粘贴好条形码，填写好自己的姓名、班级、考号等信息．
2．本试卷分第 I卷 (选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分 150 分。
第 I 卷（选择题）
一、单选题（每小题 5 分）．
1．在空间中，下列结论正确的是（　　）
A． ＝ ＋ B． ＝ ＋ ＋
C． ＝ ＋ － D． ＝ ＋
2．在直三棱柱 中，若 ， ， ，则 （）
A． B． C． D.
3．过直线 与 的交点，与直线 平行的直线方程为（）
A． B． C． D．
4．圆 上的点到直线 距离的取值范围是（）.
A．B． C．D．
5．已知 ， 两点，直线 l过点 且与线段 AB 相交，则直线 l的斜率 k的取值范围为（）
A． B． C． D．
6．圆 与圆 相交于 两点，则 等于（）
A． B．C．D．
7．已知 ， 分别是椭圆 ： 的左、右焦点， 是椭圆 在第一象限内的一点，若 ，则
（）
A． B．2 C．D．
8．已知单位向量 ， ， 中， ， ，则 （）
A． B．5 C．6 D．
二、多选题（每小题 5 分）．
9．已知圆 M的一般方程为 ，则下列说法正确的是（）
A．圆 M的圆心为
B．圆 M的直径为 10
C．圆 M被x轴截得的弦长为 8
D．圆 M关于直线 对称的圆的方程是
10．若 ， ， 与 的夹角为 ，则 的值为（）
A．17 B．C．D．1
11．已知直线 ： 和直线 ： ，下列说法正确的是（）
A． 始终过定点 B．若 ，则 或-3
C．若 ，则 或 2 D．当 时， 始终不过第三象限
12．设椭圆 的左右焦点为 ， ，P是C上的动点，则下列结论正确的是（  ）．
A． B．P到 最小的距离是 2
C． 面积的最大值为 6 D．P到 最大的距离是 9
第 Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（每小题 5 分）.
13．已知空间向量 ，且 与 垂直，则 等于．
14．已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，上顶点为 A.若 为正三角形，则该椭圆的离
心率为.
15．在正方体 中， 为 的中点，则异面直线 与 所成角的正弦值为．
16．过椭圆 上一动点 分别向圆 ： 和圆 ： 作切线，切点分别为 ，
，则 的取值范围为.
四、解答题（17 题 10 分，18、19、20、21、22 题各 12 分.）
17．已知 为圆 上一动点， 为直线 上一个动点．
(1)求圆心 的坐标和圆 的半径；
(2)求 的最小值．
18．如图，在棱长为 1的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E为线段 A1B1的中点，F为线段 AB 的中点.
(1)求点 F到平面 AEC1的距离；
(2)求平面 AEC1与平面 EFCC1所成锐二面角的余弦值.
19．已知直线 经过点 ，圆 ．
(1)若直线 与圆 C相切，求直线 的方程；
(2)若直线 被圆 C截得的弦长为 ，求直线 的方程．
20．已知椭圆 的两个焦点分别为 ，且椭圆 过点 .
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)过点 作直线 交椭圆于 两点， 是弦 的中点，求直线 的方程
21．已知椭圆 的离心率为 ，椭圆上的点到焦点的最小距离是 ．
(1)求椭圆 的方程；
(2)倾斜角为 的直线 交椭圆于 两点，已知 ，求直线 的一般式方程．
22．如图，在三棱锥 中， 底面 ， .点 ， ， 分别为棱 ， ， 的中点，
是线段 的中点， ， .

(1)求证： ∥平面 ；
(2)在线段 上是否存在一点 ，使得直线 与平面 所成角的正弦值为 ，若存在，求出线段 的值，
若不存在，说明理由.
2023--2024 学年度第一学期四校联考期中考试
高二数学试题答案
1．B
【详解】对于 A，因为 ，所以 A错误，
对于 B，因为 ，所以 B正确，
对于 C，因为 ，所以 C错误，
对于 D，因为 ，所以 D错误，
故选：B
2．C
【分析】根据空间向量线性运算的性质进行求解即可.
【详解】由已知得 ，
故选：C
3．A
【详解】由已知，可设所求直线的方程为： ，
即 ，
又因为此直线与直线 平行，所以： ，解得： ，
所以所求直线的方程为： ，即 ．故选：A．
4．A
【详解】圆 的标准方程为 ，
所以圆心坐标为 ，半径 ，圆心到直线 的距离为 ，
所以圆上的点到该直线的距离的取值范围是 ，即 ，故选：A..
5．C
【详解】由题意，可作图：
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