黑龙江省鸡西市第四中学2022-2023学年高一下学期期中 数学 答案

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2022-2023 学年度下学期高一学年期中考试试卷
数学学科试卷
考试时间：120 分钟；满分：150 分；命题人：祝聆露
第I卷（选择题）
一、单选题（每小题 5分，共 40 分）
1. 若复数 满足 ，则 的虚部是（ ）
A. 3 B. -3 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据虚部的定义直接得到答案.
【详解】复数 满足 ，则 的虚部是 .
故选：B
2. 在 中，已知 ， ， ，则 等于（ ）
A
.
B. C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】利用正弦定理和三角形大边对大角原则可求得结果.
【详解】由正弦定理得： ，
， ，则 ， .
故选：A.
3. 设复数 （其中 为虚数单位），则 （　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数代数形式的乘法运算化简复数 ，再求其模即可.
【详解】因为 ，
所以 .
故选：A
4. 一个棱柱至少有（　　）个面
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】利用棱柱的定义及分类判断作答.
【详解】棱柱有两个底面，侧面个数与底面多边形边数相同，而边数最少的多边形是三角形，只有 3边，
因此棱柱侧面个数最少是 3个，所以一个棱柱至少有 5个面.
故选：D
5. 在复平面内，复数 对应的点位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】求出复数 所对点的坐标即可判断作答.
【详解】在复平面内，复数 对应的点 位于第三象限.
故选：C
6. 已知向量 均为任意向量，m为任意实数，则下列等式不一定成立的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用向量加法结合律判断 A；利用数量运算律判断 B；利用数乘向量分配律判断 C；利用数量积
的意义判断 D作答.
【详解】对于 A，由向量加法结合律知， 成立，A正确；
对于 B，由数量积的分配律知， 成立，B正确；
对于 C，由数乘向量的分配律知， 成立，C正确；
对于 D， 表示一个与 共线的向量， 表示一个与 共线的向量，
而 是任意
的
，因此 与 不一定相等，D错误.
故选：D
7. 在 中， ， ， ，则 的值等于（ ）
A. 20 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意得 与 的夹角为 ，由数量积公式直接计算即可得到答案.
【详解】 中， ， ， ， 与 的夹角为 ，
则 ，
故选：B
【点睛】本题考查两个向量数量积的计算，属于简单题.
8. 使正弦定理的成立的三角形是（　　）三角形
A. 锐角 B. 直角 C. 任意 D. 钝角
【答案】C
【解析】
【分析】利用正弦定理直接判断作答.
【详解】由正弦定理知，在一个三角形中，各边和它所对角正弦的比相等，
因此，对于任意 ，都有 ，其中 分别是角 所对的边，
所以正弦定理适用于任意三角形.
故选：C
二、多选题（每小题 5分，全选对得 5分，部分选对得 2分，有选错得 0分）
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