黑龙江省鸡西市第四中学2022-2023学年高二下学期期中 数学 答案

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鸡西市第四中学 2022-2023 下学期期中考试
高二数学试题
命题人： 范言清 分值：150 分 时间：120 分钟
一、选择题（每题 5分，合计 60 分）
1. 下列结论中，正确的是（ ）
A. 数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集 ）上的函数
B. 数列的项数一定是无限的
C. 数列的通项公式的形式是唯一的
D. 数列 1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通项公式
【答案】A
【解析】
【分析】利用数列的定义判断 A；举例说明判断 BC；写出数列通项公式判断 D作答.
【详解】对于 A，由数列定义知，A正确；
对于 B，数列 只有 5项，该数列项数有限，B错误；
对于 C，数列 的通项公式可以为 ，
也可以为 ，该数列通项公式不唯一，C错误；
对于 D，该数列的通项公式可以为 ，D错误.
故选：A
2. 已知 中， ， ，则数列
的
通项公式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等比数列的定义可知首项为 ,公比 ,代入等比数列通项公式即可得出结果.
【详解】解:因为 中， ， ,
所以数列 是首项为 ,公比 的等比数列,
设通项公式为: ,
所以 .
故选:C
3. 在等差数列 中，若 ，则 （ ）
A. 2 B. 4
C. 6 D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】利用等差数列性质得到 ， 得到答案.
【详解】据已知得： ，所以 ，
故选 B
【点睛】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题．
4. 已知数列{ ）的通项公式为 ，则下列各数中不是数列中的项的是
A. 2B. 40 C. 56 D. 90
【答案】B
【解析】
【分析】分别令选项中的数等于 ，解得 n 值不是正整数的即为答案．
【详解】由题意令 可得 n=2 为正整数，即 2 是{an}的项；
同理令 ,可得 n 不为正整数，即 40 不是{an}的项；
令，可得 n=8为正整数，即 56 是{an}的项；
令，可得 n=10 是正整数，即 90 是{an}的项．
故选 B．
【点睛】本题考查数列的通项公式的定义，注意数列通项公式中 n 必须是正整数．
5. 已知各项均为正数的等比数列 中， 成等差数列，则 =
A. 27 B. 3 C. -1 或3 D. 1 或27
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：由题意，得 ，即 ，解得 或 （舍去），
则 ＝ ，故选 A．
考点：1、等比数列
的
通项公式；2、等差数列与等比数列的性质．
6. 《周髀算经》中有这样一个问题：冬至 小寒 大寒 立春 雨水 惊蛰 春分 清明 谷雨 立夏 小满 芒种､ ､ ､ ､ ､ ､ ､ ､ ､ ､ ､
这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为 9.5 尺，立夏当日日影长为 2.5
尺，则春分当日日影长为（ ）
A. 4.5 尺B. 5 尺C. 5.5 尺D. 6 尺
【答案】D
【解析】
【分析】设十二节气自冬至日起的日影长构成的等差数列为 ，利用等差数列的性质即可求解.
【详解】设十二节气自冬至日起的日影长构成的等差数列为 ，则立春当日日影长为 ，立夏当
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