黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题 含答案

3.0 envi 2024-12-03 4 4 1MB 6 页 3知币
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2022 级高一学年下学期 3 月月考试题
满分：150 分 考试时间：120 分钟
一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，每题只有一个正确的答
案）
1．已知
x
∈（－
π
2
，0），cos
x
=
4
5
，则 tan 2
x
等于（ ）
A.
7
24
B.－
7
24
C.
−3
2
1−9
16
D.－
24
7
2. 复数(
m
2－5
m
＋6)＋(
m
2－3
m
)i＝0，则实数
m
＝(　　)
A．2 B．3 C．2 或 3 D．0 或 2 或 3
3. 已知向量
a
，
b
满足|
a
|＝1，|
b
|＝，|
a
－2
b
|＝3，则
a·b
＝(　　)
A．－2 B．－1 C．1 D．2
4. 若向量 a=(x,2),b=(2,3),c=(2,-4)，且 a∥c，则 a在b上的投影向量为
（]]）
A． B． C． D．
5. 在边长为 1 的等边△ABC 中,设
⃗
BC
=a,
⃗
CA
=b,
=c,则 a·b+b·c+c·a=(　　)
A.-
3
2
B.0 C.
3
2
D.3
6. 已知复数
z
满足 ，则 的最小值为（]]）
A．1 B．2 C． D．
7. 在△ABC 中,AB=2,BC=3
❑
√
3
,∠ABC=30°,AD 为 BC 边上的高,若
⃗
AD
=λ
+μ
⃗
AC
,
则
λ
μ
=(　　)
A.2 B.
1
2
C.
2
3
D.2
❑
√
3
8. 在△ABC 中，角 的对边分别为 ，已知 ，
，点 满足 ， ，
则△ABC 的面积为（]]）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，每题全选对得 5 分，部分选
对得 2 分，有选错的得 0 分）
9. 花戏楼位于毫州城北关，涡水南岸，是国家级点文物保护单位.花戏楼始于清顺
治十三年(公元 1656 年)，是一座演戏的舞台，因戏楼遍布戏文，彩绘鲜丽，俗称
花戏楼.它的正门前有两根铁旗杆，每根重 12000 斤，旗杆高 16 米多，直插碧空白
云间，是花戏楼景点的一绝.我校数学兴趣小组为了测量旗杆
AB
的高度，选取与旗
杆底部(点
B
)在同一水平面内的两点
C
与
D
(
B
，
C
，
D
不在同一直线上)，如图，兴趣
小组可以测量的数据有：
CD
，∠
ACB
，∠
ACD
，∠
BCD
，∠
ADB
，∠
ADC
，∠
BDC
，则根
据下列各组中的测量数据可计算出旗杆
AB
的高度的是（ ）
A．
CD
，∠
ACB
，∠
BCD
，∠
BDC
B．
CD
，∠
ACB
，∠
ACD
，∠
BCD
C．
CD
，∠
ACB
，∠
ACD
，∠
ADC
D．
CD
，∠
ACB
，∠
BCD
，∠
ADC
10. 已知向量 ，若 为锐角，则实数
可能的取值是（]]）
A． B． C． D．
11. 在△ABC 中，若 ，则△ABC 的形状可能为（]]）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．不存在
12. 在 中， 分别是边 中点，下列说法正确的是（]]）
A． B．
C．若 ，则 是 在 的投影向量
D．若点 是线段 上的动点（不与 重合），且 ，则 的最大
值为
三、填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）
13. 已知复数
z
i＝3＋i(i 为虚数单位)，则|
z
|＝
14. 已知△ABC 的内角
A
、
B
、
C
的对边分别为
a
、
b
、
c
，且 ．若 ，
则△ABC 的外接圆半径为____________．
15. 已知点
A
(1,-1),
B
(-2,3),则与向量
方向相同的单位向量为
16．已知函数 对任意 都有
，若 在 上的取值范围是 ，则实数 的取值范围
是__________．
四、解答题：（本题有 6 个小题，共 70 分）
17.(本小题满分 10 分)
如图,在△OBC 中,点 A 是 BC 的中点,点 D 在线段 OB 上,且 OD=2DB,设
⃗
OA
=a,
⃗
OB
=b.
(1)若|a|=2,|b|=3,且 a与b的夹角为
π
6
,求(2a+b)·(a-
b);
(2)若向量
⃗
OC
与
⃗
OA
+k
⃗
DC
共线,求实数 k 的值.
18.本小题满分 12 分)
已知函数 f(x)=4tanxsin
(
π
2-x
)
cos
(
x-π
3
)
−❑
√
3
.
(1)求 f(x)的定义域与最小正周期;
(2)讨论 f(x)在区间
[
-π
4,π
4
]
上的单调性.
19. (本小题满分 12 分)
在△ABC 中，c＝2bcos B，∠C＝.
(1)求∠B；
(2)再从条件①:c＝b ； 条件②：△ABC 的周长为 4＋
2❑
√
3
； 条件③：△ABC 的面
积为
3❑
√
3
4
，这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC 存在且唯一确定，求 BC 边
上中线的长．(注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得 0 分；如果选择多个符
合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．)
20. (本小题满分 12 分)
在平面直角坐标系 xO
y
中,已知
A
(1,5),
B
(7,1),
C
(1,2)
.
(1)若四边形
ABCD
为平行四边形,求
⃗
AC 与
⃗
DB
夹角的余弦值;
(2)若
M
,
N
分别是线段
AC
,
BC
的中点,点
P
在线段
MN
上运动,求
⃗
PA ·
⃗
PB
的最大值
.
21. (本小题满分 12 分)
如图所示，在梯形 中， ， ， ，
.
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的长.
22. (本小题满分 12 分)
已知
⃗
a=(2 sin x
2,
√
3+1)
⃗
b=(cos x
2−
√
3 sin x
2,1)
f(x)=
⃗
a⋅
⃗
b+m
（1）当x
∈
[
0,π
2
]
时，
f(x)
的最小值为 2，求
f(x)≥2
成立的
x
的取值集合。
（2）若存在实数
a , b , C
，使得
a
[
f(x)−m
]
+b
[
f(x−C)−m
]
=1
，对任意 x
∈R
恒成立，
求
b
acosC
的值。
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