黑龙江省哈尔滨市第五中学校2022-2023学年高三下学期开学检测 数学 试题含答案

3.0 envi 2024-12-03 5 4 1.96MB 11 页 3知币
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黑龙江省哈尔滨市第五中学 2022-2023 学年度高三下学期开
学检测
数学试卷
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.定义集合运算：A⊙B={Z|Z=xy，x∈A，y∈B}.设集合 A={-1，0，1}，B={sinα，cosα}，则
集合 A⊙B的所有元素之和为（ ）
A.1 B.0 C.-1 D.sinα+cosα
2.若复数 1-2 是关于 x的方程 x2-ax+b=0（a，b∈R）的一个根，则|a+b|=（ ）
A.3 B. C. D.29
3.某地气象局统计，当地某日刮风的概率为 ，既刮风又下雨的概率为 ，则该地在刮风
天里，下雨的概率为（ ）
A. B. C. D.
4.已知 ABCDA1B1C1D1是棱长为 2的正方体，E，F，G分别为 AA1，D1C1，BC 的中点，过
E，F，G的平面截正方体的截面面积为（ ）
A. B. C.3 D.3
5.一百零八塔是中国现存的大型古塔群之一，位于银川市南 60 公里的青铜峡水库西岸崖壁
下，佛塔依山势自上而下，按 1，3，3，5，5，7，9，11，13，15，17，19 的奇数排列成
十二行，塔体分为 4种类型：第 1层塔身覆钵式，2~4 层为八角鼓腹锥顶状，5~6 层呈葫芦
状，7~12 层呈宝瓶状，现将一百零八塔按从上到下，从左到右的顺序依次编号
1，2，3，4，…，108.则编号为 26 的佛塔所在层数和塔体形状分别为（ ）
一百零八塔全景
A.第5行，呈葫芦状 B.第6行，呈葫芦状
C.第7行，呈宝瓶状 D.第8行，呈宝瓶状
6.一名同学有 2本不同的数学书，3本不同的物理书，现要将这些书放在一个单层的书架上.
如果要将全部的书放在书架上，且不使同类的书分开，则不同放法的种数为（ ）
A.24 B.12 C.120 D.60
7.为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（
）
A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度
8. 中，角 的对边分别是 ，已知 ，则 （
）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.设函数 f（x），g（x）的定义域都为 R，且 f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结
论正确的是（ ）
A.f（x）·g（x）是偶函数 B.|f（x）|·g（x）是奇函数
C.f（x）·|g（x）|是奇函数 D.|f（x）·g（x）|是偶函数
10.如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，AA1=3，点 M，N分别在棱 AB 和BB1上运动（不含
端点）.若D1M⊥MN，则下列命题正确的是（ ）
A.MN⊥A1M B.MN⊥平面 D1MC
C.线段 BN 长度的最大值为 D.三棱锥 C1A1D1M体积不变
11.已知曲线 C的方程为 ，A（0，-3），B（0，3），D（-1，0），点
P是C上的动点，直线 AP 与直线 x=5 交于点 M，直线 BP 与直线 x=5 交于点 N，则△DMN
的面积可能为（ ）
A.73 B.76 C.68 D.72
12.若（x+3）8=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a8（x+1）8，x∈R，则下列结论中正确的有（
）
A.a0=28 B.
C.a1+a2+…+a8=38 D.（a0+a2+a4+a6+a8）2-（a1+a3+a5+a7）2=38
三 填空题：本大题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.设函数 g（x）=x2f（x-1），则函数 g（x）的单调递减区间是______
__.
14.已知不等式 ax2-bx-1≥0 的解集是 ，则不等式 x2-bx-a<0 的解集为________.
15.已知向量 .若 ，则
16.早在两千多年前，我国的墨子给出了圆的定义——一中同长也.已知 O为坐标原点，
P（-1， ）.若⊙O，⊙P的“长”分别为 1，r，且两圆相切，则 r=________.
四 解答题：本大题共､6小题，共 70 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步､
骤.
17.（10 分）在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，点 D满足 与
.
（1）若 b=c，求 A的值；
（2）求 B的最大值.
18.（12 分）已知数列{an}中，a1=2，n（an+1-an）=an+1.
（1）求证：数列 是常数列；
（2）令bn=（-1）nan，Sn为数列{bn}的前 n项和，求使得 Sn≤-99 的n的最小值.
19.（12 分）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路
口遇到红灯的概率分别为 .
（1）记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量 X的分布列和数学期望；
（2）若有 2辆车独立地从甲地到乙地，求这 2辆车共遇到1个红灯的概率.
20.（12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 是直角梯形，AB⊥AD，AB
CD，PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB 的中点.
（1）求证：平面 EAC⊥平面 PBC；
（2）若二面角 PACE 的余弦值为 ，求 a的值；
（3）在（2）的条件下求直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值.
21.（12 分）已知椭圆C的方程为 ，A是椭圆上的一点，且 A在第一象限内，
过A且斜率等于-1 的直线与椭圆C交于另一点 B，点 A关于原点的对称点为 .
（1）证明：直线 BD 的斜率为定值；
（2）求△ABD 面积的最大值.
22.（12 分）已知函数 .
（1）求函数 f（x）的单调递减区间；
（2）若存在 x0>1，当 x∈（1，x0）时， ，求实数k的取值范围.
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