黑龙江省哈尔滨市第十三中学2022-2023学年高三下学期开学检测 数学 试题

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黑龙江省哈尔滨市第十三中学 2022-2023 学年度高三下学期开学检测
数学试卷
一、选择题:本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 集合 的真子集的个数为
A. 7 B. 8 C. 31 D. 32
2. 若复数 满足 ，则
A
.
B. 3 C. 5 D. 25
3. 设 是公比为 的等比数列，则“ ”是“ 为递增数列”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知函数 ．若 ，且 ，则
的
取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 对任意的 ，不等式 都成立，则实数 a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 ， (0, π)，则 =
A. 1 B. C. D. 1
7. 据统计，某产品的市场销售量 （万台）与广告费用投入 （万元）之间的对应数据的散点图如图所示，
由图可知， 与 之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是 .预测广告费用投入为 10 万
元时，估计该厂品的市场销售 约为（ ）
A. 6.1 万台 B. 5.5 万台 C. 5.2 万台 D. 6 万台
8. 设函数 f(x)＝x2＋x＋a(a＞0)，已知 f(m)＜0，则( )
A. f(m＋1)≥0 B. f(m＋1)≤0
C. f(m＋1)＞0 D. f(m＋1)＜0
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知平面向量 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 与 的夹角为 45°
10. 设几何体 是棱长为 a的正方体， 与 相交于点 O，则下列结论正确的是（
）
A. B.
C. D.
11. 已知抛物线 ：
的
焦点 到准线的距离为 2，过点 的直线与抛物线交于 ， 两点，
为线段 的中点， 为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
A. 的准线方程为 B. 线段 的长度最小为 4
C. 的坐标可能为 D. 恒成立
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