黑龙江省哈尔滨市第十三中学2022-2023学年高三下学期开学检测 数学 答案

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黑龙江省哈尔滨市第十三中学 2022-2023 学年度高三下学期开学检测
数学试卷
一、选择题:本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 集合 的真子集的个数为
A. 7 B. 8 C. 31 D. 32
【答案】A
【解析】
【分析】
计算 ，再计算真子集个数得到答案.
【详解】 ，故真子集个数为： .
故选： .
【点睛】本题考查了集合的真子集个数，意在考查学生的计算能力.
2. 若复数 满足 ，则
A. B. 3 C. 5 D. 25
【答案】C
【解析】
【详解】分析：由题意，根据复数的运算，求得 ，进而求解 .
详解：由题意 ，则 ，
所以 ，故选 C.
点睛：本题主要考查了复数的运算及复数模的求解，其中根据复数的运算，求解复数 是解答的关键，着
重考查了推理与运算能力.
3. 设 是公比为 的等比数列，则“ ”是“ 为递增数列”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：当 时， 不是递增数列；当 且 时， 是递增数列，
但是 不成立，所以选 D.
考点：等比数列
4. 已知函数 ．若 ，且 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数图象得 ，则 ，令 ，利用对勾函数的图象与性
质即可求出其范围.
【详解】由 得 ．根据函数 的图象及 ，
得 ， ，所以 ．
令 ，根据对勾函数的图像与性质易得 在 上单调递增，
所以 ．故 ，
故选：C.
5. 对任意的 ，不等式 都成立，则实数 a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分离参数得 对任意的 恒成立，则求出 即可.
【详解】因为对任意的 ，都有 恒成立，
∴ 对任意的 恒成立．
设 ，
， ，
当 ，即 时， ，
∴实数 a的取值范围是 .
故选：D.
6. 已知 ， (0, π)，则 =
A. 1 B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
【详解】 ， ，
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