黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学

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高三数学第 1页共 6页

哈三中 2023—2024 学年度上学期

高三学年期中考试数学试卷

考试说明：（1）本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分．

考试时间为 120 分钟；

（2）第 I卷，第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．

第I卷（选择题,共60 分）

一、选择题（共 60 分）

(一)单项选择题（共 8小题，每小题 5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）

1．已知集合

 

0,1, 2A，

 

2 ,B x x a a A   ，则集合

A B

等于

A．

 

0B．

 

0,1 C．

 

1, 2

D．

 

0, 2

2．若复数 z满足 (1 2i) 2 iz   ，则 z的虚部为

A．3

5B．4

5C．3i

5D．4i

3．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测画法下的直观图是一个底角为 45的等腰梯

形，已知直观图 ' 'OAB C 中， ' ' 1, ' 2B C OC  ，则原平面图形的面积为

A．

B．2C．

2 2

D．

4 2

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高三数学第 2页共 6页

4．如图，

ABC

和BDE都是边长为1的等边三角形， , ,A B D 三点共线，则 AD AE 

 

A．1B．2C．3D．4

5．已知 ABC中，角 , ,A B C 所对的边分别是 , ,a b c ，若 sin 2sin cosC B A，且

  

2a b c b c a ab     ，那么 ABC是

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

6．如图，在边长为 4的正三角形 ABC 中， , ,D E F 分别为各边的中点， ,G H 分别为

,DE AF 的中点，将 ABC沿, ,DE EF DF 折成正四面体 P DEF，则在此正四面体中，

异面直线 PG 与DH 所成的角的余弦值为

A．1

3B．2

3C．3

4D．1

7．在《九章算术商功》中将正四面形棱台体（棱台的上、下底面均为正方形）称为方

亭．在方亭 1 1 1 1

ABCD A B C D中， 1 1

2 2AB A B  ，四个侧面均为全等的等腰梯形，

侧面积为

3 3

，则该方亭的体积为

A．7

2B．7

6C．72

2D．72

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高三数学第 3页共 6页

8．已知函数

1, 1,

( ) 12 2, 1,

f x

x x a x











    





若总存在实数 t，使得函数 ( ) ( )g x f x t  有

三个零点，则实数 a的取值范围为

A．0aB．0a或1

a  C．0a或1

a  D．10

2a  

(二)多项选择题（共 4小题，每小题 5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，

全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）

9．下列说法中不正确的是

A．各侧面都是正方形的正四棱柱一定是正方体

B．用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台

C．任意两条直线都可以确定一个平面

D．空间中三条直线 , ,a b c ，若 a与b共面，b与c共面，则 a与c共面

10．已知平面向量

 

1, xa，

 

2 ,3x x b，xR，则下列说法正确的是

A．若 ∥a b ，则 3

x  或1x

B．若

 

 a b a ，则 1

C．当 3x时，向量 b在向量 a方向上的投影向量为 3 9

5 5

 

 

 

D．若 0x或5x，则 a与b夹角为钝角

11．已知函数

 

sin( )f x A x

 

  （其中 0, 0, πA  

 

）的部分图象如图所示，则下

列结论正确的是

A．π

f x

 



 

  为偶函数

B．

 

f x 在π π

12 4

 

 

  上单调递增

C．函数

 

f x 的图象关于点 π,0

 



 

  对称

D．若函数

  

0y f x 

 

在

 

0, π 上没有零点，则

0, 12

 

 

 



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