黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高一下学期期中 数学 试题

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哈三中 2022－2023 学年度下学期
高一学年期中考试 数学 试卷
考试说明：（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分．考
试时间为 120 分钟；
（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1
.
（ ）
A. 1 B. －1 C. D.
2. 已知 ， 是两个不同的平面， ， 是两条不同的直线，则下列说法错误的是（ ）
A. 若 ， ，则
B. 若 ， ，则
C. 若 ， ， ，则
D. 若 与 异面， ， ， ， ，则
3. 已知长方体 中， ， ，若 与平面 所成的角的余弦值为
，则该长方体外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 中， 为 的中点， 分别为 上的点， ， ， 交
于点 ，若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知一个圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，在其中有一个内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，圆柱的高
为（ ）
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中， ， ， ，则 在 上的投影向量的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图 1）是
中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器.2022 年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成 10 次
升空大气科学观测，最高升空至 9050 米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪
录，彰显了中国的实力．“极目一号”Ⅲ型浮空艇长 55 米，高 18 米，若将它近似看作一个半球、一个圆
柱和一个圆台的组合体，正视图如图 2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的体积为（ ）
A
.
B. C. D.
8. 在 中，角 所对应
的
边分别为 ，设 的面积为 S，若不等式 恒成
立，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 已知复数 ，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 的虚部为－2
C. 在复平面内对应的点在第四象限 D. 的共轭复数为
10. 对于 ，有如下命题，其中正确的有（ ）
A. 若
是
锐角三角形，则不等式 恒成立
B. 恒成立
C. 若 ，则 为锐角三角形
D. 若 ，则 为钝角三角形
11. 已知正方体 的棱长为 2，面 和面 的中心分别为 ， ， ， ，
分别为 ， 的中点，下列结论中正确的是（ ）
A. 该正方体的内切球半径为 1
B. 直线 平面
C. 直线 与直线 相交
D. 平面 截正方体所得的截面面积为
12. 在正三棱柱 中， ，点 满足 ，其中 ， ，
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