黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高一下学期期中 数学 答案

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哈三中 2022－2023 学年度下学期
高一学年期中考试 数学 试卷
考试说明：（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分．考
试时间为 120 分钟；
（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. （ ）
A. 1 B. －1 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数乘方的性质即可求得该式的值.
【详解】
故选：D
2. 已知 ， 是两个不同的平面， ， 是两条不同的直线，则下列说法错误的是（ ）
A. 若 ， ，则
B. 若 ， ，则
C. 若 ， ， ，则
D. 若 与 异面， ， ， ， ，则
【答案】B
【解析】
【分析】根据直线与平面的位置关系可判断 ABC；利用反证法可判断 D.
【详解】对于 A，根据垂直于同一平面的两条直线平行可知 A正确；
对于 B，若 ， ，则 或 ，故 B错误；
对于 C，根据直线与平面平行的性质定理可知 C正确；
对于 D，假设 ，因为 ， ， ，所以 ，
同理可得 ，所以 ，这与 与 异面相矛盾，故假设不成立，
则 ，故 D正确.
故选：B
3. 已知长方体 中， ， ，若 与平面 所成的角的余弦值为
，则该长方体外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据直线与平面所成角的定义得 ，即 ，设 ，求出
，根据该长方体外接球的直径是 ，可求出 ，再根据球的表面积公式可求出结果.
【详解】连 ，因为 平面 ，所以 是 与平面 所成的角，
所以 ，所以 ，
设 ，则 ，即 ，
又 ，所以 ，所以 ，
即 ，所以 ， ，
因为该长方体外接球的直径是 ，所以半径 ，
所以该外接球的表面积为 .
故选：B
4. 已知 中， 为 的中点， 分别为 上的点， ， ， 交
于点 ，若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设 ，用 、 作为基底表示，再根据向量相等，列方程求解即可.
【详解】设 ，则 ，
则 ，
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