黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高三第一次高考模拟考试 数学 答案

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2023 年哈三中高三学年
第一次高考模拟考试数学试卷
一、选择题（共 60 分）
（一）单项选择题（共 8小题，每小题 5分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合
，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】化简集合 M，N，后由集合交集定义可得答案.
【详解】集合 M表示函数 ，在 上的值域，则
；集合 N表示函数 ，在 上的值域，则
.后由交集定义可知 .
故选：D
2. 在 中，“ ”是“ 是钝角三角形”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由 得 ，充分性成立， 是钝角三角形，钝角不一定是
角 ，必要性不成立，即可得答案.
【详解】解：设 与 的夹角为 ，因为 ，即 ，所
以 ， ，又 为 内角 的补角，所以 ， 是钝角三角
形；当 为钝角三角形时， 不一定是钝角．所以“ ”是“ 是钝
角三角形”的充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，考查向量数量积的概念，是基础题.
3. 定义在 上的奇函数 满足 ．当 时， ，
则 （ ）
A. B. 4 C. 14 D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】利用换元法与条件 得到 ，再利用 的
奇偶性求得 的周期为 4，从而利用 的周期性即可得解.
【详解】因为 ，令 ，则 ，
所以 ，即 ，
因为 是定义在 上的奇函数，所以 ，
所以 ，则 ，
故 的周期是 4，
因为当 时， ，
所以 .
故选：A.
4. 苏轼是北宋著名的文学家、书法家、画家，在诗词文书画等方面都有很深的造诣．《蝶
恋花春景》是苏轼一首描写春景的清新婉丽之作，表达了对春光流逝的叹息词的下阙写到：
“墙里秋千墙外道．墙外行人，墙里佳人笑．笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼．”假如将
墙看作一个平面，秋千绳、秋千板、墙外的道路看作直线，那么道路和墙面平行，当秋千
静止时，秋千板与墙面垂直，秋千绳与墙面平行．在佳人荡秋千的过程中，下列说法中错
误的是（ ）
A. 秋千绳与墙面始终平行 B. 秋千绳与道路始终垂直
C. 秋千板与墙面始终垂直 D. 秋千板与道路始终垂直
【答案】B
【解析】
【分析】根据图中秋千绳，墙面，道路的位置关系以及相关的线面，线线垂直的判定定理
性质定理等即可判断．
【详解】显然，在荡秋千的过程中，秋千绳与墙面始终平行，
但与道路所成的角在变化，则秋千绳与道路的位置关系在发生变化，
而秋千板始终与墙面垂直，故也与道路始终垂直．
故选：B.
5. 已知 ， ，若直线 上存在点 ，使得 ，则实数
的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意分析可得直线 与圆 ： 有公共点（公共点不能
是 、 ），结合直线与圆的位置关系分析运算.
【详解】若 ，则点 在以 ， 为直径的圆上（点 不能是 、
），
∵以 ， 为直径的圆的圆心为 ，半径 ，则圆 的方程为
，
即直线 与圆 ： 有公共点（公共点不能是 、 ），
当直线 与圆 ： 有公共点时，则 ，解得
；
当直线 与圆 ： 的公共点为 A或B时，则直线 即为
x轴，即 ；
综上所述：实数 的取值范围为 .
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