黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高三第五次模拟考试数学试题含答案

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2023 年哈三中高三学年
第五次高考模拟考试数学试卷
考试时间：120 分钟试卷满分：150 分
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.
2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（共 60 分）
（一）单项选择题（共 8小题，每小题 5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1.集合 中元素的个数为（ ）
A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个
2.已知 ，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
3.已知焦点在 x轴上的双曲线，其中一条渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C.2 D.
4.在平面直角坐标系中，向量 ， ， ，若 A，B，C三点共线，则 x的值为（
）
A.2 B.3 C.4 D.5
5.下列说法不正确的是（ ）
A.甲、乙、丙三种个体按 的比例分层抽样调查，若抽取的甲种个体数为 9，则样本容量为 18
B.设一组样本数据 ， ，…， 的方差为 2，则数据 ， ，.…， 的方差为 32
C.在一个 列联表中，计算得到 的值，则 的值越接近 1，可以判断两个变量相关的把握性越大
D.已知随机变量 ，且 ，则
6.我国历史文化悠久，“爰”铜方彝是商代后期的一件文物，其盖似四阿式屋顶，盖为子口，器为母口，器
口成长方形，平沿，器身自口部向下略内收，平底、长方形足、器内底中部及盖内均铸一“爰”字.通高
24cm，口长 13.5cm，口宽 12cm，底长 12.5cm，底宽 10.5cm.现估算其体积，上部分可以看作四棱锥，高约
8cm，下部分看作台体，则该文物的体积约为（ ）（参考数据： ， ）
A. B. C. D.
7.已知 ， ，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数 ， ，若直线 为 和 的公切线，则 b等于（
）
A. B. C. D.
（二）多项选择题（共 4小题，每小题 5分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，
全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分）
9.函数 的部分图象如图所示，则下列关于函数 的说法正确的是（
）
A. 的最小正周期为
B. 的图象关于 中心对称
C. 在 上单调递减
D.把 的图像向右平移 个单位长度，得到一个奇函数的图象
10.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九
章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩
上”的两个数之和，例如第 4行的6为第 3行中两个 3的和.则下列命题中正确的是（ ）
A.在第 10 行中第 5个数最大
B.
C.第8行中第 4个数与第5个数之比为
D.在杨辉三角中，第 n行的所有数字之和为
11.已知平面内动点 满足到定点 的距离和到定直线 的距离相等，动点 的轨迹
为曲线 E，则下列说法正确的有（ ）
A.曲线 E的方程为
B.两条直线 和 分别交曲线 E不同于原点的 C、D两点，若直线 CD 过点 ，则
C.过点F的直线与曲线 E交于不同的两点 A、B，直线 OA 与直线 l交于点 G，则直线 GB 平行于y轴
D.点 为曲线 E上定点，其关于 y轴对称点为点 N，则对于曲线 E上异于M、N的任一点 T，都有直
线NT 与直线 MT 的斜率之差为定值
12.定义在 的函数 满足 ，且 都有
，若方程 的解构成单调递增数列 ，则下列说法中正确的是（
）
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