黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高三第四次高考模拟考试 数学 答案

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2023 年第四次高考模拟考试试卷
数学试题
命题：高二数学备课组 审校：高三数学核心组
注意事项：
1.本试卷共 3页，考试时间 120 分钟，满分 150 分.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名 考号等信息填写在试卷及答题卡的指定位置､.
3.在试卷及草稿纸上的答案无效，考试结束后请将本试卷及草稿纸一并交回.
★祝考试顺利★
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则集合 的子集个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 8 D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】解一元二次不等式，并结合已知用列举法表示集合 A作答.
【详解】解不等式 ，得 ，因此 ，
所以集合 的子集个数为 .
故选：C
2. 函数 的图象最有可能的是（ ）
A. B.
C
.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，再通过取特殊点确定正确选项.
【详解】 有意义可得 ，所以 且 ，
所以 且 且 ，所以 的定义域为 ，
又 ，所以函数 为偶函数，其图象关于 轴对称，
B，D错误，
又 ，C错误，
选项 A符合函数 的解析式，
故选：A.
3. 函数 的图像如图所示，图中阴影部分的面积为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正切型函数的对称性分析可得 ，进而可求得 ，再代入点 ，运算
求解即可.
【详解】如图所示，区域①和区域③面积相等，故阴影部分的面积即为矩形 的面积，可得 ，
设函数 的最小正周期为 ，则 ，
由题意可得： ，解得 ，
故 ，可得 ，
即 ，
可知 的图象过点 ，即 ，
∵ ，则 ，
∴ ，解得 .
故选：A.
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