黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二下学期期中 数学 答案

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哈三中 2022-2023 学年度下学期
高二学年期中考试数学试卷
考试说明：（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分．考试
时间为 120 分钟；
（2）第Ⅰ卷、第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第Ⅰ卷
一、选择题（共 60 分）
（一）单项选择题（共 8小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的）
1. 已知 ，则 n的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】排列数公式计算即可.
【详解】因为 ，
所以 ，所以 .
故选：B
2. 曲线 在点 处的切线方程为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析： ， ，切线方程为 ，即 ．故选
B．
考点：导数的几何意义．
3. 在等比数列 中， ， ，则数列 的公比为（ ）
A. 3 B. 2 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设等比数列 的公比为 ，根据题意和等比数列的通项公式，即可求解.
【详解】已知等比数列 中， ， ，
则 ，可得 .
故选：A.
4. 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，内容为：如果函数 在闭区间 上的图象连续不间
断，在开区间 内的导数为 ，那么在区间 内至少存在一点 c，使得
成立，其中 c叫做 在 上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可
得函数 在 上的“拉格朗日中值点”为（ ）
A. 1 B. e C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出函数的导数，令 为函数 在 上的“拉格朗日中值点”，列方程求解即可.
【详解】由 可得 ，
令 为函数 在 上的“拉格朗日中值点”，
则 ，
解得 .
故选：C
5. 在项数为 的等差数列 中，其前 项的和为 ，最后 项的和为 ，所有项的和为 ，则
（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用等差数列的基本性质求出 的值，利用等差数列的求和公式可得出关于 的等式，解
之即可.
【详解】设等差数列 的前 项和为 ，则 ，
由等差数列的性质可得 ，
所以， ，
所以， ，解得 .
故选：B.
6. 为推动校园体育建设，落实青少年体育发展促进工程，哈三中举行了春季趣味运动会，某班派出甲、乙
等8名学生参加 8×200 米接力赛，其中甲只能跑第 1棒或第 8棒，乙只能跑第 7棒或第 8棒，那么不同棒
次安排方案总数为（ ）
A. 720 B. 1440 C. 2160 D. 2880
【答案】C
【解析】
【分析】根据甲跑第 1棒或第 8棒分类，根据分类加法计数原理求解.
【详解】当甲跑第 8棒时，乙只能跑第 7棒，其余 6人跑其余棒，共有 种；
当甲跑第 1棒时，先安排乙，有 种方法，再安排其余 6人有 种，
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