黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二上学期期末 数学 试题

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哈三中 2022-2023 学年度上学期高二学年期末考试
数学试卷
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题（共 60 分）
（一）单项选择题（共 8小题，每小题 5分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1. 椭圆 的焦距为（ ）
A
.
6 B. 8 C. 9 D. 10
2. 已知两条直线 ， ，则这两条直线之间的距离为（
）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 10
3. 设m为实数，若方程 表示焦点在 x轴上的双曲线，则实数 m的取值范
围是（ ）
A. B. C. D.
4. 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周
率 等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积. 已知椭圆 （ ）的右焦
点为 ，过 F作直线 l交椭圆于 A、B两点，若弦 中点坐标为 ，则椭圆的
面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知向量 ，且 与 互相平行，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 为落实“二十大”不断实现人民对美好生活的向往，某小区在园区中心建立一座景观喷泉．
如图所示，喷头装在管柱 OA 的顶端 A处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状．现要求
水流最高点 B离地面 4m，点 B到管柱 OA 所在直线的距离为 2m，且水流落在地面上以 O
为圆心，6m 为半径的圆内，则管柱 OA 的高度为（ ）
A
.
2m B. 3m C. 2.5m D. 1.5m
7. 已知双曲线 的渐近线方程为 ，左、右焦点分别为 ，
，过 的直线与双曲线 C的右支交于 P，Q两点，且 ， 的周长为
20，则该双曲线的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知椭圆 的左，右焦点分别为 ， ，上顶点为 A，直线
与椭圆 E的另一个交点为 B，若 ，则椭圆 E的离心率为（ ）
A. B. C. D.
（二）多项选择题（共 4小题，每小题 5分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9. 已知圆 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 点 在圆 M内B. 圆M关于 对称
C. 半径为 1 D. 直线 与圆 M相切
10. 已知椭圆 E： ， ， 分别为它的左右焦点，A，B分别为它的左右顶点，
点 是椭圆 上异于 A，B的一个动点．下列结论中，正确的有（ ）
A. 椭圆 的长轴长为 8
B. 满足 的面积为 4的点 恰有 2个
C. 的的最大值为 16
D. 直线 与直线 斜率乘积为定值
11. 过抛物线 上一点 作两条相互垂直的直线，与 C的另外两
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