黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二上学期期末 数学 答案

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哈三中 2022-2023 学年度上学期高二学年期末考试
数学试卷
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题（共 60 分）
（一）单项选择题（共 8小题，每小题 5分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1. 椭圆 的焦距为（ ）
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】根据椭圆方程可得： ，则 ，进而求解.
【详解】由椭圆 可得： ，
所以 ，则椭圆 的焦距为 ，
故选：
.
2. 已知两条直线 ， ，则这两条直线之间的距离为（
）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】由两平行线距离公式求解即可.
【详解】这两条直线之间的距离为 .
故选：A
3. 设m为实数，若方程 表示焦点在 x轴上的双曲线，则实数 m的取值范
围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据焦点在 x轴上的双曲线的方程特征列出不等式，从而可得答案.
【详解】因为方程 表示焦点在 x轴上的双曲线，
所以 ，解得 .
故选：D.
4. 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周
率 等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积. 已知椭圆 （ ）的右焦
点为 ，过 F作直线 l交椭圆于 A、B两点，若弦 中点坐标为 ，则椭圆的
面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用作差法构建斜率、中点坐标相关方程 ，再结合
即可求解出 a、b
，
进而求出面积.
【详解】设 ， ，则有 ，两式作差得：
，
即 ，
弦 中点坐标为 ，则 ，
又∵ ，∴ ，∴ ，
又∵ ，∴可解得 ， ，
故椭圆的面积为 .
故选：C
5. 已知向量 ，且 与 互相平行，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由空间向量平行的条件求解.
【详解】由已知 ， ，
因为 与 平行，
若 ，则 ， ，
若 ，则 ， 无解．
综上， ，
故选：D．
6. 为落实“二十大”不断实现人民对美好生活的向往，某小区在园区中心建立一座景观喷泉．
如图所示，喷头装在管柱 OA 的顶端 A处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状．现要求
水流最高点 B离地面 4m，点 B到管柱 OA 所在直线的距离为 2m，且水流落在地面上以 O
为圆心，6m 为半径的圆内，则管柱 OA 的高度为（ ）
A. 2m B. 3m C. 2.5m D. 1.5m
【答案】B
【解析】
【分析】建立平面直角坐标系，设抛物线方程为 ，求出点 的坐标，代
入抛物线方程，即可求得 ，再将点 代入抛物线方程中，求出 ，即可求得
的高度．
【详解】如图所示，建立平面直角坐标系，
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