黑龙江省哈尔滨市第三中学2023-2024学年高三上学期第二次验收考试+数学+PDF版含答案

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哈三中 2023—2024 学年度上学期
高三学年第二次验收考试数学试卷
考试说明：
（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分．考试时间为 120
分钟；
（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题（共 60 分）
（一）单项选择题（共 8小题，每小题 5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1．已知集合
 
A x y x 
，
 
2x
B y y 
，则（ ）
A．
A B
B．
B A
C．
A B
D．
R
B Að
2．已知
的终边上有一点
(1,3)P
，则
cos( )
 
的值为（ ）
A．
B．
10
10
C．
10
10
D．
3 10
10
3．已知
2 15
a
，
8
log 3 b
，则
3
2a b
（ ）
A．25 B．5 C．
25
9
D．
4．已知命题
: 0p x 
，
4
x a
x
 
，命题
:q x R
，
22 2 0x ax a  
，若命题
p
，
q
都是真命题，实
数
a
的取值范围是（ ）
A．
2 4a 
B．
1 2a 
C．
1a 
D．
1a 
或
2 4a 
5．已知函数
ex
y
和
lny x
的图象与直线
2y x 
交点的横坐标分别
a
，
b
，则
a b 
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：
/x
月份
2
3
4
5
6
…
/y
元
1.40
2.56
5.31
11
21.30
…
请从模型
1
2
y x
，模型
2
3
x
y
中选择一个合适的函数模型，并预测小学生零花钱首次超过 300 元的月份为
（ ）（参考数据：
lg3 0.477
，
lg 2 0.301
）
A．8 B．9 C．10 D．11
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7．函数
2
( ) 2 2
x x
x
f x
的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
8．角的度量除了我们学过的角度制，弧度制，还有密位制和新度制等度量方法．密位制是度量角的一种方法，
把一周角等分为 6000 份，每一份叫做 1密位的角．在角的密位制中单位可省去不写，采用四个数码表示角的
大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如 478 密位写成“04-78”；新度制亦称百分制，它是以直角的
1/100
作为角的度量单位的量角制．在新度制中，角的度量单位称为百分度，1百分度记为
1g
．在下列各角中正弦值
最大的是（ ）
A．
210
B．
25
6
．C．
20 00
D．
50g
（二）多项选择题（共 4小题，每小题 5分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9．已知函数
1
( ) ln 1
x
f x x
，则下列说法正确的是（ ）
A．
( )f x
的定义域为
( 1,1)
B．
( )f x
为奇函数
C．
( )f x
在定义域上是增函数 D．
( )f x
的值域为
(0, )
10．已知函数
3 3 1, 0,
( ) log ( ), 0,
x
a
a x
f x x a x
 
 
则下列结论正确的是（ ）
A．若
3a
，则
( )f x
是增函数
B．若
2a
，则函数
( ) 3y f x 
有两个零点
C．若
2
3
a
，则
( )f x
的值域为
( ,1]
D．若
( )f x
有最大值，则实数
a
的取值范围是
1,1
3
 
 
11．已知函数
( )f x
为偶函数，在
( ,0)x 
时，
( )f x
单调递减，且
(1) 0f
．若
 
0.7
2a f
，
 
0.9
0.5b f
，
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