黑龙江省哈尔滨市第三中学2022-2023学年高三下学期3月第一次模拟考试 数学 含答案

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2023 年哈三中高三学年
第一次高考模拟考试数学试卷
一、选择题（共 60 分）
（一）单项选择题（共 8小题，每小题 5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A．B．
C．D．
2．在△ABC 中， 是△ABC 为钝角三角形的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．定义在 R上的奇函数 满足 ．当 时， ，则
（ ）
A．-4 B．4C．14 D．0
4．苏轼是北宋著名的文学家、书法家、画家，在诗词文书画等方面都有很深的造诣．《蝶恋花春景》是苏轼
一首描写春景的清新婉丽之作，表达了对春光流逝的叹息词的下阙写到：“墙里秋千墙外道．墙外行人，墙
里佳人笑．笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼．”假如将墙看作一个平面，秋千绳、秋千板、墙外的道路看
作直线，那么道路和墙面平行，当秋千静止时，秋千板与墙面垂直，秋千绳与墙面平行．在佳人荡秋千的过
程中，下列说法中错误的是（ ）
A．秋千绳与墙面始终平行 B．秋千绳与道路始终垂直
C．秋千板与墙面始终垂直 D．秋千板与道路始终垂直
5．已知 ， ，若在直线 上存在点 P，使得∠APB=90°，则实数 k的取值范围为（
）
A．B．
C．D．
6．哈尔滨市第三中学古诗词大赛中，12 强中有 3个种子选手，将这 12 人任意分成 3组（每组 4个人），则 3
个种子选手恰好被分在同一组的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．在边长为 3的菱形 ABCD 中，∠BAD=60°，将△ABD 绕直线 BD 旋转到． ，使得四面体
外接球的表面积为 ，则此时二面角 的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知（ ，b=0.21， ，则（ ）
A．a>b>c B．c>a>b C．c>b>a D．b>c>a
（二）多项选择题（共 4小题，每小题 5分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对
得5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分）
9．已知函数 ，则下列说法中正确的是（ ）
A． 的最小正周期为 π
B． 的图象关于 对称
C．若 的图象向右平移 （ ）个单位后关于原点对称，则 的最小值为
D． 在 上的值域为
10．已知圆锥 SO（O是圆锥底面圆的圆心，S是圆锥的顶点）的母线长为 3，底面半径为 ．若 P，Q为底
面圆周上的任意两点，则下列说法中正确的是（ ）
A．圆锥 SO 的侧面积为 B．△SPQ 面积的最大值为
C．三棱锥 O-SPQ 体积的最大值为 D．圆锥 SO 的内切球的体积为
11．已知抛物线 ，O为坐标原点，F为抛物线 C的焦点，点 P在抛物线上，则下列说法中正确的
是（ ）
A．若点 ，则 的最小值为 4
B．过点 且与抛物线只有一个公共点的直线有且仅有两条
C．若正三角形 ODE 的三个顶点都在抛物线上，则△ODE 的周长为
D．点 H为抛物线 C上的任意一点， ， ，当 t取最大值时，△GFH 的面积为 2
12．已知 a≠0，b≠0 且b>-1， ，则下列说法中错误的是（ ）
A．
B．若关于 b的方程 有且仅有一个解，则 m=e
C．若关于 b的方程 有两个解 ， ，则
D．当 a>0 时，
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13． 的展开式中，常数项为______．
14．已知 x+y=4，且 x>y>0，则 的最小值为______．
15．设是数列 的前n项和， ，令，则 ______．
16．如图，椭圆 （a>b>0）与双曲线 （m>0，n>0）有公共焦点 ，
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