黑龙江省哈尔滨市第三中学2022-2023学年高三1月月考数学试卷

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高三数学 第 1页 共 7页
哈三中 2022—2023 学年度上学期
高三学年 1 月月考数学试卷
考试说明：（1）本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分．
考试时间为 120 分钟；
（2）第 I卷，第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第I卷（选择题,共60 分）
一、选择题（共 60 分）
(一)单项选择题（共 8小题，每小题 5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的）
1．如图，两个区域分别对应集合
A
，
B
，其中
 
2, 1, 0,1, 2A 
，
 
N 4B x x 
．
则阴影部分表示的集合为
A.
 
0,1, 2
B．
 
0,1
C．
 
2, 1, 2 
D．
 
2, 1 
2. 已知点
在抛物线 C：
22y px
上，则抛物线 C的准线方程为
A．
1x
B．
1x 
C．
1y 
D．
1y
3.
4m
是直线
 
2 1 3 0m x m y  
与直线
 
2 2 2 0m x my  
垂直的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4. 已知角
终边在第四象限，且
2cos12sin2
，则
4
tan
=
A．
3
1
B．
2
1
C．3 D．2
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5. 2022 年4月16 日9时56 分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，
神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，中国航天又站在了一个新的起点．已知火箭
的最大速度
v
（单位：
km / s
）与燃料质量
M
（单位：kg）、火箭质量
m
（单位：kg）
的函数关系为
2ln 1 M
vm
 
 
 
 
，当火箭的质量为
3000kg
，最大速度为
9km / s
，若
保持火箭质量不变，为使最大速度达到
10km / s
，则需要再加注的燃料质量约为
（参考数据：
5
ln 90 4.5,e 148 
）
A．
267000kg
B．
174000kg
C．
147000kg
D．
441000kg
6．已知椭圆
2 2
2 2
: 1( 0)
x y
C a b
a b
 
的左、右焦点分别为
1
F
，
2
F
，上、下顶点分别为 A，
B，若四边形
1 2
AF BF
为正方形，则椭圆 C的离心率为
A．
1
2
B．
3
2
C．
2
D．
2
2
7．数列
 
n
a
满足
12 nan
，且前
n
项和为
n
S
，数列
 
n
b
满足
2
16
n
S
bn
n
，则
16153221 bbbbbb
为
A．18 B．28 C．32 D．36
8．设
( ) | sin |f x x
，
1 11
), 5), ln )( 0
(
11 1
(a f b f c f  
，则下列正确的是
A.
bac 
B.
abc 
C.
a c b 
D.
b c a 
(二)多项选择题（共 4小题，每小题 5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9．下列选项中说法正确的是
A．任意一条直线都有斜率和倾斜角
B．若函数
 
2x
f
的定义域为
 
1, 2
，则函数
 
f x
的定义域是
 
2, 4
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C．点
 
0, 2
关于直线
1y x 
的对称点为
 
1,1
D．函数
2
2
6
4
x
y
x
的最小值为
2 2
10．正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
的棱长为
2
，
, ,E F G
分别为
1 1
, ,BC CC BB
的中点.则
A．直线
1
A G
与平面
AEF
平行
B．直线
1
DD
与直线
AF
垂直
C．异面直线
1
A G
与
EF
所成角的余弦值为
10
10
D．平面
AEF
截正方体所得的截面面积为
9
2
11．已知抛物线
2
: 2 ( 0)C x py p 
的焦点
F
到准线的距离为
2
，过
F
的直线与抛物线交
于
,A B
两点，
M
为线段
AB
的中点，则下列结论正确的是
A．抛物线
C
的标准方程为
24x y
B．当
3AF FB
 
，则直线
AB
的倾斜角为
120
C．若
16AB
，则点
M
到
y
轴的距离为 8
D．
4 9AF BF
12. 已知函数
21
( ) e , ( ) ln 2
x
f x g x x  
分别与直线
y a
交于点
,A B
，则下列说法正确的
A.
AB
的最小值为
1ln 2 1
2
B.
a R 
，使得曲线
( )y f x
在点
A
处的切线与曲线
( )y g x
在点
B
处的切线平行
C. 函数
( ) ( )y f x g x 
的最小值小于 2
D. 若
2( e) ( ) 3 2 ( )x f x g x  
，则
ex
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