黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题+PDF版含答案

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哈三十二中 2023～2024 学年度高三上学期九月份月考
数学试题
一、单选题:本题共 8个小题，每小题 6分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一个正确选项.
1．已知集合
 
1 2A x x  
，
 
1, 0,1, 2B 
，则
A B
（ ）
A．
 
1,0,1
B．
 
1,0
C．
 
0,1
D．
 
0,1, 2
2．设命题
，则
p
为（ ）
A．
0,e 1
x
x x 
B．
0,e 1
x
x x 
C．
0,e 1
x
x x 
D．
0,e 1
x
x x 
3．已知全集为
 
21
| 0 | 0
x
U R M x x x N x x
 
 
 
 
，，
，则有（ ）
A．
M N R
B．
M N  
C．
UN Mð
D．
UN Mð
4．若
0x
，
0y
且
1x y 
，则
1 1
x y
的最小值为（ ）
A．4 B．
4
C．2 D．
2
5．已知
xR
，若集合
{1, }M x
，
{1, 2,3}N
，则“
2x
”是“
M N
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．如果
a b
，那么下列运算正确的是（ ）
A．
3 3a b 
B．
3 3a b 
C．
3 3a b
D．
3 3
a b
 
7．设
 
2
2 4 3, 1 3 ,P a a Q a a a   R
，则有（ ）
A．
P Q
B．
P Q
C．
P Q
D．
P Q
8．若函数
, 1
( ) 25, 1
x x
f x x x
x
 
 
，则
[ ( 2)]f f  
（　　）
A．
2
B．2
C．
4
D．4
二、多选题：本题共 4小题，每小题 6分，共 24 分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得 3分，有错选的得 0分.
9．如图，已知矩形
U
表示全集，
A
、
B
是
U
的两个子集，则阴影部分可表示为（ ）
A．
 
UA Bð
B．
 
UA Bð
C．
 
BA Bð
D．
 
A B A
ð
10．（多选）已知
2
(2 1) 4f x x＋
，则下列结论正确的是（　　）
A．
( 3) 16f 
B．
2
( ) 4f x x
C．
2
( ) 16 16 4f x x x 
D．
2
( ) 2 1f x x x  
11．下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A．
( )f x x
，
2
( )g x x
B．
2
( )f x x
，
3 6
( )g x x
C．
( ) 1f x x 
，
21
( ) 1
x
g x x
D．
0
( ) x
f x x
，
2
( ) x
g x x
12．在下列函数中，值域是
(0, )
的是（　　）
A．
B．
2
y x=
C．
2
1
1
y
x
D．
2
yx
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三、填空题：本题 4个小题，每题 6分，共 24 分.
13．不等式
 
2 1 3 0x x  
的解集为 ．
14．已知函数
( 1)f x
的定义域是
[ 2,2]
，则函数
( )f x
的定义域是 ．
15．已知
3
( )f x ax x 
是奇函数，且其定义域为
(2 , 2 )a a
，则
a
的值为 .
16．函数
 
2
3 log 1f x x x  
，则
 
f x
定义域是 ．
四、解答题:共54 分.
17．已知函数
2
1
( ) ( 1), ( ) 1
1
x
f x x g x x
x
 
.
(1)求
 
2f
，
 
3g
的值；
(2)求
( (3))f g
的值.
18．设集合
UR
，
 
0 3A x x  
，
 
1 2B x m x m  
.
(1)
3m
，求
( )
U
A Bð
；
(2)若“
x B
”是“
x A
”的充分不必要条件，求 m的取值范围.
19．已知
2
( ) 3f x x ax  
.
（1）当
2a
时，解不等式
( ) 6f x
；
（2）当
 
0,x 
时，
2
( ) 1f x x 
恒成立，求
a
的取值范围.
20．已知函数
 
,
b
f x ax a b
x
  R
，且
 
1 2f
，
 
5
22
f  
.
(1)求
 
f x
的解析式；
(2)用函数单调性的定义证明：
 
f x
在
 
0,1
上单调递减.
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