黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高一下学期4月考试 数学 试题

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哈尔滨市第六中学 2022 级高一下学期 4月考试
数学试题
一 单选题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求的.
1. 已知向量 ， ，则 的坐标为（ ）
A. （－1，1）B. （－2，3）C. （－1，4）D. （－1，0）
2. 在 中，若 ，则 的形状为（ ）
A. 钝角三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形
3. 在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. ：D.
4. 下列命题：
①若 ，则 ；
②的充要条件是 且
③若 ，则 ；
④若 是不共线的四点，则 是四边形 为平行四边形的充要条件.
其中，真命题的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5. 已 知 O，N，P在 的所在平面内，且 ，且
，则 O，N，P分别是 的（ ）
A. 重心，外心，垂心 B. 重心，外心，内心
C. 外心，重心，垂心 D. 外心，重心，内心
6. 若向量 ， ， ，且 ∥ ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7. 在 中，角 的对边分别为 ，若 且 ，则
的形状为（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰非等边三角形
C. 等边三角形 D. 钝角三角形
8. 在 中， 为 上一点， 为线段 上任一点（不含端点），若 ，
则 的最小值是（ ）
A. 8 B. 10 C. 13 D. 16
二 多选题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 下列叙述正确的为（ ）
A. 有向线段就是向量，向量就是有向线段
B. 若 ，则
C. 所有
的
单位向量都相等
D. 与 是非零向量，若 与 同向，则 与 反向
10. 在平面直角坐标系中，已知点 ，下列判断正确的是（ ）
A.
B.
是
直角三角形
C. 与 的夹角的大小为
D. 点 为 的重心
11. 在 中，角 的对边分别为 ，下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 只有一解
B. 若 ，则 是锐角三角形
C. 若 ，则 .
D. 若 ，则
的
形状是等腰或直角三角形
12. 在 中， 分别是边 中点，下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 若 ，则
D. 若 ，则 为等边三角形
三 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 若 ，且 ，则 ___________.
14. 已知向量 与 的方向相反， ，则 ___________.
15. 已知向量 ， ，若 ，则 的值为___________.
16. 如图，在边长为 1 的正方形 中， 为 的中点， 点在正方形内（含边界），且 .
① 若 ，则 的值是___________；②以 点为坐标原点， 向量所在轴为 轴
建立平面直角坐标系，若向量 ，则 最大值时 点坐标为___________.
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