黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高一下学期4月考试 数学 答案

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哈尔滨市第六中学 2022 级高一下学期 4月考试
数学试题
一 单选题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求的.
1. 已知向量 ， ，则 的坐标为（ ）
A. （－1，1）B. （－2，3）C. （－1，4）D. （－1，0）
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量的坐标运算可得结果.
【详解】 ，
故选：D
2. 在 中，若 ，则 的形状为（ ）
A. 钝角三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量的减法法则可得 ，由三边相等关系即可得出结果.
【详解】解：因为 ， ，
所以 ，
所以 为等边三角形．
故选：D
3. 在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. ：D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题知 ，再根据 求解即可.
【详解】解：因为在 中， ，
所以， ，
所以，由正弦定理得
故选：D
4. 下列命题：
①若 ，则 ；
②
的
充要条件是 且
③若 ，则 ；
④若 是不共线的四点，则 是四边形 为平行四边形的充要条件.
其中，真命题的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量共线的概念依次判断各选项即可得答案
【详解】解：对于①，若 ，则模相等，方向不一定相同，故错误；
对于②，当 时也满足 且 ，故错误；
对于③，当 时，满足 ，但 不一定成立；
对于④，若 是不共线的四点，则 是四边形 为平行四边形的充要条件，正确.
故真命题的个数是 1 个.
故选：B
5. 已 知 O，N，P在 的所在平面内，且 ，且
，则 O，N，P分别是 的（ ）
A. 重心，外心，垂心 B. 重心，外心，内心
C. 外心，重心，垂心 D. 外心，重心，内心
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形四心的定义，结合平面向量的模的定义、四则运算与数量积运算，判断即可.
【详解】因为 ，
所以 到 的三个顶点的距离相等，所以 为 的外心；
设 的中点为 ，则由 得 ，
所以 为 的重心；
因为 ，
所以 ，则 ，即 ，
所以 ，同理可得 ，
所以 为 的垂心.
故选：C.
6. 若向量 ， ， ，且 ∥ ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
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