黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题 含解析

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哈尔滨市第九中学 2023-2024 学年度
高二上学期 10 月份考试 数学试卷
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，每小题分别给出四个选项，只有一个
选项符合题意）
1. 点 关于点 的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求点 关于点 的对称点，可知 为点 与所求点得中点，则对称点可
求.
【详解】设点 关于点 的对称点的坐标为 ，
则可得 解得 ,
所以对称点得坐标为 .
故选：C.
2. 直线 ， ， 的斜率分别为 2，1， ，倾斜角分别为 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由于 ，由正切函数的图像性质可得倾斜角 ， ， 的大小关系.
【详解】由于 ，
由正切函数的图像性质可知，当 时， 为增函数，且 ，
由 ，可知 ；
当 时， 为增函数，且 ，
，所以 ；
所以 ，选项 B正确.
故选：B
3. 不论 k为任何实数，直线 恒过定点，则这个定点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直线方程即 ，一定经过 和 的交点，
联立方程组可求定点的坐标．
【详解】直线
即 ，
根据 的任意性可得 ，解得 ，
不论 取什么实数时，直线 都经过一个定点 ．
故选：B
4. 直线 与连接 的线段相交，则 a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，作出图形，利用斜率坐公式结合图形求解作答.
【详解】直线 过点 .
如图，
由题意，直线 与线段 总有公共点，
即直线 以直线 为起始位置，绕点 P逆时针旋转到直线 即可，
直线 的斜率为 ，直线 的斜率分别为 ，于是 或 ，
而 ，因此 或 ，
所以 或 ，解得 或 ，即 a的取值范围是 .
故选：D.
5. 正方体 分别为 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（
）
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