黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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哈尔滨市第九中学 2023-2024 学年度
高二上学期 10 月份考试 数学试卷
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，每小题分别给出四个选项，只有一个
选项符合题意）
1. 点 关于点 的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 直线 ， ， 的斜率分别为 2，1， ，倾斜角分别为 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
3. 不论 k为任何实数，直线 恒过定点，则这个定点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 直线 与连接 的线段相交，则 a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 正方体 分别为 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（
）
A. B. C. D.
6. 已知 ， 是曲线 上两个不同的点， ，则 的最大值与最小
值的比值是（ ）
A. B. C. D.
7. 在 平 行 六 面 体 中 ， ， ， 且 ，
，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 已知点 ，点 是圆 上的动点，点 是圆 上的动点，
则 的最大值为
A. B. C. D.
二、选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分）
9. 直线 ，下列图象中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. （多选题）两条平行直线 l1，l2分别过点 P(-1，3)，Q(2，-1)，它们分别绕 P，Q旋转，但始终保持平行，
则l1，l2之间的距离可能取值为（ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
11. 下列结论正确的是（ ）
A. 若向量 是空间一组基底，则 也是空间的一组基底
B. 直线 l的方向向量 ，平面 α的法向量是 ，则
C. 若 ，则点 在平面 内
D. 若向量 垂直于向量 和 ，向量 且 ，则
12. 如图，在棱长为 1的正方体 中，Q是棱 上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 不存在点 Q，使得
B. 存在点 Q，使得
C. 对于任意点 Q，Q到 的距离的取值范围为
D. 对于任意点 Q， 都是钝角三角形
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13. 若 表示圆的一般方程，则实数 a的取值范围是______．
14. 在长方体 中， ， ，则点 到平面 的距离为_____.
15. 在空间直角坐标系 中， ， ， ，点 H在平面 内，则当
取最小时，点 H的坐标是______．
16. 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点 的距离之比
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