黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022—2023学年高一寒假检测（下学期开学考试） 数学 PDF版答案

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答案
1—6.CDBBAC 7.ACD 8.ABC
9. 5 10. 11. 12.
13.（1）
（2）
2
log 3
0.25 45
2
1
8 2 log 10 2
log 5
 + − −
( )
1
1
34
455
2 2 log 10 log 2 3=  + − −
31
44 5
2 log 5 3 0
+
= + − =
.
14．（ 1）由于函数
( )
fx
为奇函数，
( )
gx
为偶函数，
可得
( ) ( )
f x f x− = −
，
( ) ( )
g x g x−=
，
因为
，
所以
( ) ( ) ( )
2
2log 2f x g x x− + − = −
，
即
( ) ( ) ( )
2
2log 2f x g x x− + = −
，
解得
( )
22
log 2
x
fx x
+
=−
，
( )
( )
2
2
log 4g x x=−
.
（2）
( )
22
log 2
x
fx x
+
=−
的定义域为
( )
2,2−
，
( )
22
24
log log 1
22
x
fx xx
+
= = −

−−

，
( )
12
, 2,2xx  −
且
12
xx
，
则
( )
( )( )
21
2 1 2 1 2 1
4
4 4 4 4
1 1 0
2 2 2 2 2 2
xx
x x x x x x
−

− − − = − =

− − − − − −

.
所以
22
21
44
log 1 log 1
22xx
 
−  −
 
−−
 
，即
( ) ( )
21
f x f x
，
所以函数
( )
fx
在区间
( )
2,2−
上单调递增.
15．（ 1）
22
2
2
3π3π
sin sin tan (2π)cos ( cos ) tan
22
π π sin ( sin ) cos
cos cos cos (π)
22
 
 
 
 
− − − −
   −
  = −
 
− + −
 
 
2
22
tan 1
sin cos

==
；
（2）若
π
0, 2



，则
tan 0
，
解
2
5 7 6 0xx− − =
可得
2x=
或
3
5
x=−
，
又
tan
是关于
x
的方程
2
5 7 6 0xx− − =
的一个实数根，所以
tan 2
=
，
所以
22 2
22
sin c1 tan 1 5
co
s
s cos
o


=
+
= + =
，
即
2
2
3π3π
sin sin tan (2π)
22 5
π π
cos cos cos (π)
22
 
  
 
− − − −
 
  =
 
− + −
 
 
.
16．（ 1）函数
2
()f x ax bx c= + +
，满足
(0) 1f=
且
2
( ) ( )f x f x
a
=−
，
可得
1c=
且
1
2
b
aa
−=
，即
2b=−
．
5
2
−
30 m
(
2,2−
12
25
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