黑龙江省哈尔滨市第九中学2022-2023学年高三下学期三模数学试题扫描版含答案

3.0 envi 2024-12-03 5 4 696.88KB 10 页 3知币
侵权投诉
理数第 页
1
哈尔滨市第九中学 2023 届高三第三次模拟考试
数学试卷
本试卷分为第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分 150 分，考试时间 120 分钟
第 I 卷(选择题 共 60 分)
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合
}07124{],0,2[ 2xxxBA
，则 （ ）
A．
BxAx ,
B．
AxBx ,
C．
BxAx ,
D．
AxBx ,
2．已知复数
z
满足
,32)12( izi
则复数
z
的虚部为 （ ）
A．
B．
1
C．
i
D．
i
3．已知
nm,
表示空间内两条不同的直线，则使
nm //
成立的必要不充分条件是（ ）
A．存在平面
，有
//,// nm
B．存在平面
，有
nm ,
C．存在直线
l
，有
lnlm //,
D．存在直线
l
，有
lnlm //,//
4．
)(xf
是定义在
R
上的函数，
2
1
)
2
1
(xf
为奇函数，则
)2022()2023( ff
（ ）
A．
1
B．
2
1
C．
2
1
D．
1
5. “第二课堂”是哈九中多样化课程的典型代表，旨在进一步培养学生的人文底蕴和科学精神，
为继续满足同学们不同兴趣爱好，美育中心精心准备了大家非常喜爱的中华文化传承系列的第二
课堂活动课：陶艺，拓印，扎染，创意陶盆，壁挂，剪纸六个项目供同学们选学，则甲、乙、丙、
丁这
4
名学生至少有
3
名学生所选的课全不相同的方法共有（ ）
A．
135
种B．
720
种C．
1080
种D．
1800
种
6．已知
4
3 sin sin 6 5
π
 
 
 
 
 
，则
cos 42
3
π
 
 
（ ）
A．
7
25
B．
9
25
C．
7
25
D．
24
25
7．英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件
BA,
存在如
下关系：
)(
)()(
)( BP
ABPAP
BAP
，
2023
贺岁档电影精彩纷呈，有几部影片是小明想去影院看
的．小明同学家附近有甲、乙两家影院，他打算利用周末休息的两天时间去影院观看. 小明第一
天去甲、乙两家影院观影的概率分别为
4.0
和
6.0
．如果他第一天去甲影院，那么第二天去甲影
院的概率为
6.0
；如果第一天去乙影院，那么第二天去甲影院的概率为
5.0
，则小明同学（ ）
A．第二天去甲影院的概率为
44.0
B．第二天去乙影院的概率为
44.0
C．第二天去了甲影院，则第一天去乙影院的概率为
9
4
D．第二天去了乙影院，则第一天去甲影院的概率为
23
8
8. 已知
,
7
2
2ln2,3ln,
3
9
cb
e
e
a
则（ ）
A．
abc
B．
cba
C．
bac
D．
cab
二､多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9．已知向量
 
1, 2a 
，
 
1,b m 
，则正确的是（ ）
A．若
1m
，则
13ba
B．若
ba //
，则
2m
C．若
a
与
b
的夹角为钝角，则
2
1
m
D．若向量
c
是与
a
同向的单位向量，则
)
5
52
,
5
5
(c
10. 已知双曲线
)0,0(1: 2
2
2
2
ba
b
y
a
x
C
的左、右焦点分别为
,, 21 FF
过
2
F
作斜率为
7
的直
线与双曲线的右支交于
BA,
两点（
A
在第一象限），
PBFAB ,
1
为线段
AB
的中点，
O
为坐
标原点，则下列说法正确的是（ ）
理数第 页
2
A．
21 2AFAF
B．双曲线
C
的离心率为
2
C．
21FAF
的面积为
2
2
7a
D．直线
OP
的斜率为
7
7
11．半正多面体亦称“阿基米德体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图，将正四
面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，得到一个有八个面的半正多面体．点
CBA 、、
是该多面体的三个顶点，且棱长
2AB
，则下列结论正确的是（ ）
A．该多面体的表面积为
324
B．该多面体的体积为
3
246
C．该多面体的外接球的表面积为
22
D．若点
M
是该多面体表面上的动点，
满足 ABCM 时，点 M的轨迹长度为 344
12 ．已知函数 )(xf 是 定 义 在
 
0,  上 的 函 数 ， )(xf 是)(xf 的 导 函 数 ， 若
x
exxfxfx 2
1
2)()(
，且 2
)2( e
f，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 )(xf 在定义域上有极小值
B．函数 )(xf 在定义域上单调递增
C．函数
   
lnH x xf x e x 的单调递减区间为
 
0, 2
D．不等式
 
1
2
4
x
e e
f x
的解集为
 
2, 
第 II 卷（非选择题 共 90 分)
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案写在答题纸指定位置.
13. 二项式
9
)
2
1x
x（
的展开式中的常数项为___________.
14．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞
（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”
意思是：今有蒲生长 1日，长为 3尺；莞生长 1日，长为 1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐
日增加 1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为_____日．
（结果保留一位小数，参考数据：
lg 2 0.30
，
lg 3 0.48
）
15．已知
,x y
都是正数，且
2x y 
，则
4 1
2 1x y
 
的最小值为__________．
16．哈九中第二课堂兴趣课学生进行黑白迭代的游戏，规则为:点击方块，方块本身及其前、后、
左、右、上、下相邻的块进行黑白状态反转，当所有块都为白色时则视为过关，用方块所在行、
列、层描述位置，从下至上依次为第 41层，如所圈画方块坐标为
 
1,24，，如图所示的某关卡
由 四 层 44方 块 构 成 ， 通 关 方 法 为 依 次 点 击
     
2,213,323,124,22 ，，，，
 
1,212,23 ，， .
第一层
第三层 第四层
第二层
理数第 页
3
四、解答题：本题共 6 小题，满分 70 分（17 题 10 分，18 题至 22 题 12 分）.解答
应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 如图，在平面四边形
ABCD
中，.
，， 37 ABAC
14
21
sin, BACBACDAC
（1） 求边
BC
；
（2） 若
3
2
CDA
，求四边形
ABCD
的面积.
18. 记 n
S为数列
 
n
a的前 n项和，已知 11a，
 
2
3
n
n
n a
S
．
（1）求
 
n
a的通项公式；
（2）证明：
1 2
1 1 1 3
2 1 2 2 2 4
n
a a a n
 
 
．
19．为普及航空航天科技相关知识､发展青少年航空航天科学素养，某中学组织开展“筑梦空天”
航空航天知识竞赛.竞赛试题有甲、乙、丙三类（每类题有若干道），各类试题的每题分值及小
明答对概率如下表所示，各小题回答正确得到相应分值，否则得 0分，竞赛分三轮答题依次进行，
各轮得分之和即为选手总分.
项目题型 每小题分值 每小题答对概率
甲类题 10 3
4
乙类题 20 2
3
丙类题 30 1
2
其竞赛规则为：第一轮，先回答一道甲类题，若正确，进入第二轮答题；若错误，继续回答另一
道甲类题，该题回答正确，同样进入第二轮答题，否则，退出比赛.
第二轮，在乙类题或丙类题中选择一道作答，若正确，进入第三轮答题；否则，退出比赛.
第三轮，在前两轮未作答的那一类试题中选择一道作答.
小明参加竞赛，有两种方案选择，方案一：先答甲类题，再答乙类题，最后答丙类题；
方案二：先答甲类题，再答丙类题，最后答乙类题.各题答对与否互不影响.请完成以下解答：
（1）若小明选择方案一，求答题次数恰好为
3
次的概率；
（2）经计算小明选择方案一所得总分的数学期望为
125
4
，为使所得总分的数学期望最大，小明
该选择哪一种方案？并说明理由.
20.已知三棱台
1 1 1
A B C ABC
中，
1
AA
底面
ABC
，
2AB AC 
，
1 1 1 1AA A B 
，
1 1 1
AB A C
，
E
、
F
分别是
BC
、
1
BB
的中点，
D
是棱
1 1
A C
上的点.
（1）求证：
1
AB DE
；
（2）若
D
是线段
1 1
A C
的中点，平面
DEF
与
1 1
A B
的交点记为
M
，求
二面角
C AM E 
的余弦值.
21.已知椭圆 )0(1
2
2
2
2
1ba
b
y
a
x
C：与抛物线 axyC 4
2
2：的图象在第一象限交于点 P.
若椭圆的右顶点为 B，且 aPB 5
6
.
（1）求椭圆 1
C的离心率；
（2）若椭圆 1
C的焦距为 2，直线 l过点 B且不与坐标轴垂直. 设 l与椭圆 1
C相交于不同于 B的
另一点 D，l与抛物线 2
C相交于不同于的两点 NM、，且 ,
2
OBMNBD
求实数
的取
值范围.
22. 已知函数 )(ln
1
)( Raxa
x
xf .
（1）当 4a时，求 )(xf 的零点个数；
（2）若 1
1
1
)1(
x
exf x恒成立，求实数 a的值.
黑龙江省哈尔滨市第九中学2022-2023学年高三下学期三模数学试题扫描版含答案.pdf

共10页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：10 页 大小：696.88KB 格式：PDF 时间：2024-12-03

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 10
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注