黑龙江省哈尔滨市2022-2023学年第六中学高三下学期第一次模拟考试数学试题

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哈尔滨市第六中学 2020 级高三第一次模拟考试
数学试卷
考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，
考试时间 120 分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工
整, 字迹清楚；
（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无
效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
参考公式：
样本数据
x1, x2,⋯, xn
的标准差
s=
√
1
n
[
(x1−x)2+( x2−x)2+⋯+(xn−x)2
]
，其中
x
为样本的平
均数；柱体体积公式
V=Sh
，其中
S
为底面面积，
h
为高；锥体体积公式
V=1
3Sh
，其中
为底
面面积，
h
为高；球的表面积和体积公式
S=4πR2
，
V=4
3πR3
，其中
R
为球的半径
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项符合题目要求.）
1.已知集合 ，若 ，则实数 的取值集合为（ ）
A. B. C. D.
2.已知复数 ，则 值为（ ）
A. B. C. D.
3．地砖是一种地面装饰材料，也叫地板砖，用黏土烧制而成，质坚、
耐压、耐磨、防潮．地板砖品种非常多，图案也多种多样．如图是某公
司大厅的地板砖铺设方式，地板砖有正方形与正三角形两种形状，且它
们的边长都相同，若 ，则 （ÑÑ）
A. B.
C. D.
4.已知圆心均在 轴上的两圆外切，半径分别为 ， ，则两圆公切线的斜率为
（ ）
A.
B.
C.
D.
5．在一个长度为 的数字序列中，当且仅当相邻元素差的绝对值经过排序后正好是从 到
，则认定该数字序列存在“有趣的跳跃”.如果一组数经过排序后存在“有趣的跳跃”，则称这组
数为“有趣的跳跃数组”.例如，因为 差的绝对值分别为 2，1，所以 存在“有趣的跳
跃”， 这组数为“有趣的跳跃数组”.现从 这七个数中一次任取 3 个数，则这 3
个数是“有趣的跳跃数组”的概率为（ÑÑ）
A.
B. C. D.
6.已知椭圆 的左右焦点分别为 ，为椭圆第一象限上的点，
的延长线交椭圆于另一个点， ,且 ，则椭圆的离心率为（ÑÑ）
A. B. C. D.
7. 已 知 函数 的最小 正 周期 为 ， 函数 图 象 关 于 点
对称，且满足函数 在区间 上单调递增，则 （ ）
A. B. C.
D.
8. 若
，则下列结论正确的是（ ）
A.
F
B.
F
C.
F
D.
F
二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多个
选项符合题目要求，全部选对得 5 分，有错选得 0 分，部分选对得 2 分.）
9.从某校男生中随机抽取 100 人测量他们的身高，发现他们的身高都在 155～185cm 之间，将统计
得到的原始数据进行分组，得到如图所示的频率分布直方图（每组均为左闭右开区间）（ ）
A.已知该校一共有 1500 名男生，该校身高在［165，170）内的男生人数约为 450 人
B.该校男生身高的 90％分位数约为 178.3 （结果精确到 0.1）
C.将身高不低于 170cm 的男生称为“高个子”，低于 170cm 的男生称为“非高个子”．已知在
原始数据中，高个子男生的身高的平均数为 177，方差为 10，所有这 100 名男生的身高的平
均数为 168，方差为 64，则非高个子男生的身高的方差为 10
D.据此估计该校男生的平均身高一定是 168.6
10．已知 是抛物线 的焦点，过 的直线交抛物线于两点，以线段
为直径的圆交轴于两点，交准线 于 点，则下列说法正确的是（ ）
A.以 为直径的圆与 轴相切
B.若抛物线上的点到 的距离为 2，则抛物线的方程为
C.
D. 的最小值为
11.如图，三棱锥 中，平面 平面 ，过点且与
平行的平面 分别与棱、交于 , 为线段上的
动点， 若 ,则下列结论正确的是
（ ）
A.
B.若 分别为 , 的中点，则四棱锥 的体积为
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