黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期开学考试 数学答案

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1、已知集合
A
={-1,1,2,4},
B
={
x
||
x
-1|≤1},则
A
∩
B
= (B )
A
.
{-1,2} B
.
{1,2} C
.
{1,4} D
.
{-1,4}
2．“
0 4a 
”是“函数
 
2
1
1
f x ax ax
 
的定义域为 R”的（B ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3
.
已知
a
>
b
,则下列不等式中一定成立的是 (D )
A.
1
𝑎
<
1
𝑏
B.
a
2>
b
2 C.ln
a
>ln
b
D.2
a
-
b
>1
4.方程|
x
2-2
x
|=
a
2+1(
a
>0)的解的个数是 (B )
A.1 B.2 C.3 D.4
5．已知
 
 
lg e 1
x
f x  
，
0.3
2a
，
3
log 2b
，
2
1
log 4
c
，则
 
f a
、
()
f b
、
 
f c
的大小关系为(A)
A．
 
f c f a f b 
B．
 
f b f a f c 
C．
 
f a f b f c 
D．
 
f c f b f a 
6．函数
2
3
2
( ) log 2
x
f x x x
的大致图象是（ D ）
A． B． C． D．
7．随着社会的发展，人与人的交流变得广泛，信息的拾取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的
要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟，其中电磁波在空间中自由传播时能量损耗满足传输
公式：
32.44 20lg 20 lgL D F 
，其中
D
为传输距离，单位是
km
，
F
为载波频率，单位是
MHz
，
L
为
传输损耗（亦称衰减）单位为
dB
．若传输距离变为原来的 4倍，传输损耗增加了
18dB
，则载波频率
变为原来约（ B ）倍（参考数据：
lg 2 0.3,lg3 0.5 
）
A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍
8．已知函数
2
1
2
( ) log ( 3 )f x x ax a  
在
2, 
上单调递减，则
a
的取值范围（B ）
A．
( ,4]
B．
( 4, 4]
C．[ 4,4]D．
( 4, ) 
9
.
已知
x
>0,
y
>0,且2
x
+
y
=2,则下列说法中正确的是 (ACD)
A.
xy
的最大值为
1
2
B.4
x
2+
y
2的最大值为 2
C.4
x
+2
y
的最小值为 4 D.
2
𝑥
+
𝑥
𝑦
的最小值为 4
10
.
已知函数
f
(
x
)= ln𝑥+ 2
𝑥
,𝑥> 0,
2
1−𝑥
,𝑥 ≤ 0, 则下列结论正确的是 (BC)
A.
f
(
x
)在R上为增函数
B.
f
(e)>
f
(2)
C.若
f
(
x
)在(
a
,
a
+1)上单调递增,则
a
≤-1 或
a
≥0
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D.当
x
∈[-1,1]时,
f
(
x
)的值域为[1,2]
11．函数
2 1
( ) 2 2 2
x x
f x
 
的定义域为
M
，值域为
[1, 2]
，下列结论中一定成立的结论是（ACD）
A．
( ,1]M 
B．
[ 2,1]M 
C．
1M
D．
0M
12．已知
 
f x
是定义在
R
上的奇函数，且函数
 
1f x 为偶函数，则下列结论正确的是（AC）
A．函数
 
f x
的图象关于直线 1x对称
B．当
 
7,7x 
时，
 
f x
的零点有 6个
C．
 
4f x f x 
D．若
 
1 1f
，则
 
2022
1
1
i
f i
 
13．已知函数
 
 
2
1
5
3
log 1 , 0
1, 0
2
x
x x
f x
x
 
 
 
 
，则
 
 
1f f  
___-1___
14．若偶函数
 
f x
在
0,
上单调递减，且
 
1 0f
，则不等式
 
23 3 0f x x  
的解集是
________[1,2]____.
15．已知函数
ln , 0
( ) e 1, 0
x
x x
f x x
 
，且函数
( ) ( )g x f x a 
恰有三个不同的零点，则实数
a
的取值范围
是___(1,2]___．
16
.
函数
f
(
x
)=
1
|𝑥−1|
-2cos(π
x
)在[-3,5]上的所有零点之和为 8 。
17.盒中有 4 个球，分别标有数字 1、1、2、3，从中随机取 2 个球．
(1) 求取到 2 个标有数字 1 的球的概率；
(2) 设 X 为取出的 2 个球上的数字之和，求随机变量 X 的分布列及数学期望．
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18.在 △ABC 中，角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c，其中 b = 2．
(1) 若 A + C = 120°，a = 2c，求边长 c；
(2) 若 A - C = 15°，a =
2
csinA，求 △ABC 的面积．
19． 已知等比数列 的各项均为正值， 是 、 的等差中项， ，记 ．
(1)求数列 和 的通项公式；
(2)设数列 的前 项和为 ，证明： ．
 
n
a
3
a
1
4a
2
2a
2 2 1
log nn
b a
 
n
a
 
n
b
1
1
n n
b b
 
 
 
n
n
T
1
2
n
T
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