黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第二次调研考试 数学答案

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哈师大附中 2021 级高三第二次调研考试
数学试题
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题（前 8个小题为单选题，每题只有一个选项，每题 5分，满分 40 分；后 4小题为
多选题，每题不只有一个选项，每题 5分，满分 20 分）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的值域与对数不等式的运算求解即可.
【详解】 ， .
故.
故选：D
2. 已知 ，那么 的一个充分不必要条件是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分不必要条件定义，结合推出关系依次判断各个选项即可.
【详解】对于 A， ， ，
是 的一个充分不必要条件，A正确；
对于 B， ， ，
是 的一个既不充分也不必要条件，B错误；
对于 C， ， ，
是 的一个必要不充分条件，C错误；
对于 D， ， ，
是 的一个必要不充分条件，D错误.
故选：A.
3. （ ）．
A
.
B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可.
【详解】
．
故选：B
4. 已知 ， ， ，则（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由幂函数、指数函数的单调性即可比较大小.
【详解】一方面因为幂函数 在 上单调递增，所以 ，
另一方面因为对数函数 在 上单调递减，所以 ，
结合以上两方面有： .
故选：D.
5. 若正数 满足 ，则 的最小值为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由已知等式可得 ，利用基本不等式可求得结果.
【详解】 为正数， ，
（当且仅当 ，即 ， 时取
等号），
即 的最小值为 .
故选：A.
6. 已知函数 的定义域为 ，其导函数为 ，且 ，则下列关系一定正确的是（
）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据 可确定 单调性，并得到 ；由反例可说明 ACD 错误；
根据单调性可说明 B正确.
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