黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高三上学期期中考试 数学答案

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铁人中学 2021 级高三上学期期中考试数学答案
1.B 2.D 3.D 4.C 5.B 6.A 7. A 8.B
9.ABD 10.ABC  11.ACD 12.ABD
13. 6 14. １或 . 15. 16．1，
17. （1）因为 ，令
，解得 ，则 的单调递增区
间是 ；
（2）由（1）可得 ．因为 ，
所以 ，所以 ，所以 ，
即 在区间 内 值域为 ．
18．（1）由 ，得 又 ，所以 ，
数列 为以 2 为首项，2 为公比的等比数列，所以
（2）由（1）知： ，所以
所以
两式相减得：
所以
的
19. （1）因为 ，所以 ，即 .
因为
A
，
B
，
C
为△
ABC
的内角，所以 或 .
因为 ，所以 （ 不合题意，舍去）.
所以 ，而 ，所以 .
（2）由（1）可知： 或 .
当 时，有 ，这与△
ABC
不是钝角三角形相矛盾，不合题意，舍去；
当 时， ，所以△
ABC
是直角三角形，所以 ，即 .
而 .
因为 ，所以 （当且仅当 时等号成立）.
又 ，所以 ，所以 ，即△
ABC
的面积取值范围为 .
20.解：（1）当 时，函数 ，则 ，
， ， 所求切线方程为 ，即 ；
（2）函数 ， ，
在 R 上单调递增， 在 R 上恒成立，即 在 R 上恒成立，
令 ， ，令 ，则 ，
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