武汉市第十一中学 2025 届高一 3 月考数学试题（2022-2023学年度）

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1
武汉市第十一中学 2025 届高一 3 月考
高一数学试卷
命题教师:黄智亮 审题教师:朱海山
考试时间：2023 年 3 月 18 日 8：00—10:00 试卷满分：150 分
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.
1．设点
A
(1，2)，
B
(3，5)，将向量
AB
按向量
a
＝(－1，－1)的方向平移后得到
' '
A B
为( )
A．(1，2) B．(2，3) C．(3，4) D．(4，7)
2．已知
3
cos 5
，
02
 
，则
sin( )
 
的值为
(
)
A．
4
5
B．
C．
3
5
D．
4
5
3．已知
1 2
,e e
 
是单位向量，且
1 2
e e
 
，则下列结论正确的是
(
)
A．
1 2
e e
 
B．
1 2
| | | | 1e e 
 
C．
2
1 2
( ) 2e e 
 
D．
1 2
| | 2e e 
 
4．如图，
A
，
B
两点在河的两岸，在
B
同侧的河岸边选取点
C
，测得
BC
的
距离
10m
，
75ABC  
，
60ACB  
，则
A
，
B
两点间的距离为
(
)
A．
5 2m
B．
5 3m
C．
5 5m
D．
5 6m
5．已知点
(0, 0)O
，
( 1, 2)A
，
(1,1)B
，则
OA
与
AB
的夹角的余弦值为
(
)
A．
4
5
B．
4
5
C．
3
10
D．
3
10
6．已知
1
sin( )
12 4
 
，则
5
cos(2 ) (
6
 
)
A．
15
8
B．
15
8
C．
7
8
D．
7
8
7．如图，矩形
ABCD
中，
2AB AD
，
E
，
F
分别为
BC
，
CD
的中点，
G
为
EF
中点，则
(AG
)
A．
2 1
3 3
AB AD
 
B．
1 2
3 3
AB AD
 
C．
3 3
4 4
AB AD
 
D．
2 2
3 3
AB AD
 
8.在
ABC
中，
9AB AC 
 
，
sin cos sinB A C
，
6
ABC
S
，
P
为线段
AB
上的动点，且
| | | |
CA CB
CP x y
CA CB
 
 
 
，则
2 1
x y
的最小值为
(
)
A．
11 6
6 3
B．
11
6
C．
11 6
12 3
D．
11
12
2
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
9．把函数
( ) sinf x x
的图象向左平移
3
个单位长度，再把横坐标变为原来的
1
2
倍（纵坐标不
变）得到函数
( )g x
的图象，下列关于函数
( )g x
的说法正确的是
(
)
A．最小正周期为
B．在区间
[ , ]
3 6
 
上的最大值为
3
2
C．图象的一个对称中心为
( ,0)
3
D．图象的一条对称轴为直线
12
x
10．在
ABC
中，内角
A
，
B
，
C
所对的边分别是
a
，
b
，
c
．若
4 3a
，
4 2b
，
45B 
，
则角
A
的可能取值是
(
)
A．
30
B．
150
C．
60
D．
120
11．对于
ABC
有如下命题，其中错误的是
(
)
A．若
2 2 2
sin sin sinA B C 
，则
ABC
为锐角三角形
B．若
3, 1, 30AB AC B  
，则
ABC
的面积为
3
2
C．若
sin 2 sin 2A B
，则
ABC
为等腰三角形
D．
P
在
ABC
所在平面内，若
0PA PB PC 
  
，则
P
是
ABC
的重心
12．对任意两个非零向量
a
，
b
，定义新运算：
| | sin ,
| |
a a b
a b b
 
 
．已知非零向量
m
，
n
满
足
| | 3 | |m n
 
，且向量
m
，
n
的夹角
( , )
4 2
 
，若
4( )m n
 
和
4( )n m
 
都是整数，则
m n
 
的值
可能是
(
)
A．2 B．
5
2
C．3 D．4
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．若
(1, 2)a
与
( 3, )b x 
是共线向量，则
x
．
14．已知向量
(1,3), (2, 4)a b  
，则
b
在
a
方向上的投影向量的模长是 ．
15．在平面直角坐标系
xOy
中，点
(1, 2)A
、
(2,3)B
、
(3, 1)C
，以线段
AB
，
AC
为邻边作平行四
边形，两条对角线中较长的对角线长为 ．
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