湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题含答案【武汉专题】

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湖北省重点高中智学联盟 2023 年春季高一年级 5月联考
数学试题
命题学校：新洲一中邾城校区 命题人：卢有勇 审题人：武穴中学：朱建军
一、单项选择题：（每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。）
1.复平面内复数 所对应的点为 ，则 （ ）
A.2 B. C. D.
2.已知点 ， ， ，若 与 共线，则 在 上的投影向量的坐标为（
）
A. B. C. D.
3.已知 ， ， ，则 ， 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4.某广场内供休闲人员休息的石凳是由一个正方体石块截去 8个相同的四面体得到的，如下图所示，若被截
正方体石块棱长为 ，则该石癹的体积为：（单位 ）（ ）
A.180000 B.160000 C.140000 D.120000
5.在 中，角 、 、 的对边分别是 ， ， ，已知 ，且 ，
则 （ ）
A.9 B.6 C.3 D.18
6. 如右图，现有 ， ， 三点在同一水平面上的投影分别为 ， ， ，且 ，
，由 点测得 点的仰角为 ， 与 的差为 10，由 点测得 点的仰角为 ，
则 ， 两点到水平面 的高度差 为（ ）
A.15 B.16 C.17 D.18
7. 在 中， ， ， 为 的中点， 于 ， 是线段 上的动点，则
（ ）
A. B.8 C. D.6
8.在 中，已知 ， ，点 在边 上，且 ， ，则 （ ）
A. B. C. 或D. 或
二、多项选择题：每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.
全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9.将向量 替换为复数 ，以下是向量的性质类比到复数中，其中在复数中结论仍然成立的是（ ）
A.由 ，类比为：
B.由 ，类比为：
C.由 ，类比为
D.由 ，类比为：
10.在 中，角 、 、 的对边分别是 ， ， ，下列说法正确的是（ ）
A.“ ”是“ 是等腰三角形”的充分不必要条件
B.“ ”是“ ”的充要条件
C.若 ， ，则 面积的最大值为
D.若 ， ，则 周长的最大值为 6
11.矩形 中， ， ，动点 满足 ， ， ，则下列说
法正确的是（ ）
A.若 ，则 的最小值为 4
B.若 ，则 的面积为定值
C.若 ，则满足 的点 不存在
D.若 ， ，则 的面积为
12.已知圆锥的母线长为 6，侧面积为 ，则下列说法正确的是（ ）
A.该圆锥的体积为 B.该圆锥的内切球的体积为
C.该圆锥的外接球的表面积为 D.该圆锥的内接正方体的棱长为
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知复数 为纯虚数，则复数 的虚部为______.
14. 中， ， ， ，则 ______.
15.将边长为 1的正方形纸片绕着它的一条边所在的直线旋转 弧度，则纸片扫过的区域形成的几何体的表面
积为______.
16.如右图所示， 中， ， ，以 的中点 为圆心， 为直径在三角形的
外部作半圆弧 ，点 在半圆弧上运动，设 ， ，则当 取最大值时，
______.
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