湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题含答案【武汉专题】

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湖北省重点高中智学联盟 2023 年春季高二年级 5月联考

数学试题

命题学校：黄石二中命题人：柯有轩戴丽娟审题人：汤丽慧李朝盛

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1．从 1，2，3，4，5，6，7这七个数中任取两个数相加，可得不同和的个数为（）

A．10 B．11 C．12 D．21

2．等比数列前项和为，若，，则（）

A．5 B．10 C．15 D．

3．若函数，且，则（）

A．B．0 C．1 D．2

4．圆柱的轴截面是周长为 12 的矩形，则满足条件的圆柱的最大体积为（）

A．B．C．D．

5．的展开式中常数项为（）

A．120 B．160 C．200 D．240

6．数列满足，且对恒有，则（）

A．2021 B．2023 C．2035 D．2037

7．函数在处取得极小值，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

8．直线与分别与圆交于、和、，则

四边形面积的最大值为（）

A．B．C．10 D．15

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。

9．下列说法不正确的是（）

A．若等比数列的通项公式为，则的前项和为

B．等差数列 1，3，5，…，各项的和为

C．已知双曲线：图象上一点到左焦点的距离，那么到右焦点的距离

D．函数在处取得极值

10．过双曲线的右焦点作直线与该双曲线交于、两点，则（）

A．存在四条直线，使

B．与该双曲线有相同渐近线且过点的双曲线的标准方程为

C．若、都在该双曲线的右支上，则直线斜率的取值范围是

D．存在直线，使弦的中点为

11 下列说法正确的是（）

A．从 1~9 这9个数中任取三个，这三个数的和是 3的倍数时，不同的取法有 30 种

B．从 1~9 这9个数中任取三个组成三位数，则所有这样的三位数之和为 279720

C将1~9 这9个数填入一行标号为 1~9 的方格中，恰有 6个方格标号与填入的数字相一致的方法有种

D．将 1~9 这9个数排成一行，任意两个奇数或者偶数不排在一起的排法有

12．各项为正的等差数列的前项和满足：对于，，，构成等差数列；公比大于 1

的等比数列满足，；若数列满足，则（）

A．，

B．数列的前项和为

C．数列的前项称为

D．数列的前 7项和为

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

13．抛物线上的点到焦点的距离为，则点的纵坐标为________．

14．若，则 ________．

15．甲新入职某公司，已知该公司对新入职人员约定：第一年收入为 5万元，以后每年收入都是上一年的

1.02 倍，则依此约定，甲工作 10 年的总收入约为________万元．（精确到 1万元）

16．、分别是曲线和上任意两点，则]最小为________．

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10 分）写出下列问题的算式，并用数字作答．

（1）五家单位各有一个由 4人组成的技术顾问小组，现从中任选 3人去支援一个项目建设，求这 3人中任意

两人都不来自同一小组的不同选法种数；

（2）含甲、乙、丙的六个人参加一个竞标答辩会，由于某种特殊原因，丙不能第一个答辩，甲、乙两人至少

要等三个人答辩完以后才能进行答辩，现在安排甲乙两人连续进行答辩，求所有不同的安排方案的种数．

18．（12 分）（1）计算的值，并求除以8的余数；

（2）以（1）为条件，若等差数列的首项为，公差是的常数项，求数列前项

和的最小值．

19．（12 分）已知函数的图象与直线相切．

（1）求的值；

（2）求函数在区间上的最大值．

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