湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中2023年5月高二联考数学联考答案和解析

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数学参考答案

1.【答案】B

【分析】甲、乙、丙三人上台的先后顺序已确定，利用倍缩法求解即可.

【详解】因为甲、乙、丙三人上台的先后顺序已确定，

所以不同的上台顺序种数为 .

故选：B.

2【答案】B

【分析】根据等比数列的性质得，再结合基本不等式即可求解．

【详解】各项均为正数的等比数列中，

由，则，

所以，当且仅当时等号成立，

故的最大值为 8．

故选：B．

3【答案】A

【分析】根据全概率公式求得正确答案.

【详解】设非团员中优秀学生的概率为，

则，

解得 .

故选：A

【答案】D

【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量求解异面直线的夹角余弦值.

【详解】以 E为坐标原点，EB，ED，EI 所在直线分别为 x轴，y轴，z轴，建立空间直角

坐标系，

设，

则，

，

设直线 AH 与直线 IG 所成角为，

则，

故直线 AH 与直线 IG 所成角的余弦值为 .

故选：D

5【答案】C

【分析】记“取出的袜子至少有两只是同一双”为事件 A，记“取出的袜子恰好有两只不

是同一双”为事件 B，求出，，根据条件概率公式求解即可．

【详解】从四双不同颜色的袜子中随机选 4只，记“取出的袜子至少有两只是同一双”为

事件 A，记“取出的袜子恰好有两只不是同一双”为事件 B，

事件 A包含两种情况：“取出的袜子恰好有两只是同一双”，“取出的袜子恰好四只是两

双”，则，

又，则，

即随机选 4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为．

故选：C．

6【答案】A

【分析】利用导数可得是函数的极大值点，再利用题意列出不等式组即解.

【详解】由得，

∴当或时，，当时，，

故是函数的极大值点，

令，即，

∴，或，又函数在区间上有最大值，

∴，

解得 .

故选：A.

7【答案】D

【分析】依题意不妨设，则，则根据平面向量数量积的定

义得到，再设，根据平面直角坐标系上任意两点的距离公式得到

，最后根据二次函数的性质计算可得；

【详解】解：不妨设，则，所以

，设，则

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