湖北省孝感市2022-2023学年高一下学期收心（开学）考试数学试卷含答案

2022-2023 学年湖北省孝感市高一下学期收心考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”

.

我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在

注解

《

周髀算经

》

时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，

2002

年在北

京召开的国际数学大会选它作为会徽，在赵爽弦图中直角三角形较小的锐角记为

α

，大正方形

的面积为

25

，小正方形的面积为

1

，则

sin α=¿

( )

A.

1

5

B.

2

5

C.

3

5

D.

4

5

2. 下面五个式子中：

①a⊆{a};②⌀⊆{a};③{a}∈{a , b };④{a}⊆{a};⑤a∈{b , c , a};

正确的有( )

A.

② ④ ⑤

B.

② ③ ④ ⑤

C.

② ④

D.

①⑤

3. 设

a=cos π

3

，

b=20.2

，

c=log2

❑

√

3

，则 ( )

A.

a<b<c

B.

b<c<a

C.

a<c<b

D.

b<a<c

4. 已知函数

y=ex

与函数

y=f(x)

互为反函数，则( )

A.

f(3x)=e3x(x∈R)

B.

f(3x)=ln 3⋅ln x(x>0)

C.

f(3x)=3ex(x∈R)

D.

f(3x)=ln x+ln 3 (x>0)

5. 若函数

f(x)=x3+x2−2x −2

的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据

如表：那么方程

x3+x2−2x − 2=0

的一个近似根

¿

精确度

0.04 ¿

为( )

x

1

1.5

1.25

1.375

1.4375

1.40625

f(x)

−2

0.625

−0.984

−0.260

0.165

−0.052

A.

1.5

B.

1.25

C.

1.375

D.

1.4375

6. 已知

f(x)

是定义在

[−2,2 b]

上的偶函数，且在

[−2b , 0]

上单调递增，则

f(x+1)⩽f(−1)

的解集为( )

A.

[−2,0]

B.

[−3,1]

C.

[−3, −2]∪[0,1]

D.

¿∪¿

7. 函数

f(x)=log1

e

(− x2+2x+15)

的单调递减区间是 ( )

A.

(− ∞ , 1)

．B.

(−3,1)

C.

(1,5)

D.

(5,+∞)

8. 定义在

R

上的奇函数

f(x)

，当

x ≥ 0

时，，则关于

x

的函

数

F(x)=f(x)− a(0<a<1)

的所有零点之和为 ( )

A.

2a−1

B.

1−2a

C.

2− a −1

D.

1−2− a

二、多选题（本大题共 4小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求）

9. 下列命题正确的是( )

A. 第一象限的角都是锐角 B. 小于

π

2

的角是锐角

C.

2023∘

是第三象限的角 D. 钝角是第二象限角

10. 下列说法中正确为( )

A. 不论

a

取何实数，命题

p:

“

∃x>0

，

− x2+2ax+2>0

”为真命题

B. 若关于

x

的不等式

k x2−6kx +k+8≥0

恒成立，则

k

的取值范围为

0<k≤ 1

C. 设集合

M={1,2}

，

N={a2}

，则“

a=1

”是“

N⊆M

”的充分不必要条件

D. 函数

f(x)=¿x∨¿

与函数

g(x)=¿

是同一个函数

11. 已知函数

f(x)=sin(2x+φ)(−π

2<φ<π

2)

的图象关于直线

x=π

3

对称，则 ( )

A. 函数

f(x)

在

[π

3,π

2]

上为减函数

B. 函数

f(x+π

3)

为偶函数

C. 由

f(x1)=f(x2)=1

2

可得

x1− x2

是

π

的整数倍

D. 函数

f(x)

在区间

(0,2 π)

上有

3

个零点

12. 已知函数

f(x)=¿

，下列说法正确的是( )

A. 函数

f(x)

的单调递增区间是

[1,2]∪¿

B. 若函数

g(x)=f(x)−m

恰有三个零点，则实数

m

的取值范围是

{

3

2

}

∪(5

2,+∞)

C. 若函数

g(x)=f(x)−m

有四个零点

x1

，

x2

，

x3

，

x4

则

x1+x2+x3+x4∈¿

D. 若

g(x)=¿

有四个不同的零点，则实数

a

的取值范围是

{

3

4

}

∪(5

4,+∞)

三、填空题（本大题共 4小题，共 20.0 分）

13. 已知

α∈

{

−2,− 1,− 1

2,1

2,1,2,3

}

，若幂函数

f(x)=xα

为奇函数，且在

(0,+∞)

上是严格

减函数，则

α

取值的集合是．

14. 一扇形的圆心角

α=π

3

，半径

R=10 cm

，则该扇形的周长为

cm

．

15. 已知

a>0

，

b>0

，且

a+b=1

，则

1

a+2b −3ab

的最大值是．

16. 设

f(x)= x2

x+1

，

g(x)=ax +3−2a(a>0)

，若对于任意

x1∈[0,1]

，总存在

x0∈[0,1]

，

使得

g(x0)=f(x1)

成立，则

a

的取值范围是．

四、解答题（本大题共 6小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.

¿

本小题

10.0

分

¿

(1)

求

2log2

1

4+¿

的值

;

(2)

已知

a+a−1=3

，求

a

3

2+a−3

2

的值．

18.

¿

本小题

12.0

分

¿

已知角

α

满足

sin α − cos α=−

❑

√

5

．

(1)

求

tan α

的值

;

(2)

若角

α

是第三象限角，

f(α)=sin (α − π )tan (5π+α)cos(π+α)

tan(2π − α )cos(−3

2π − α)

，求

f(α)

的值

19.

¿

本小题

12.0

分

¿

已知函数

f(x)=1

2sin(2x+π

4)

，

x∈R .

(1)

求

f(x)

的最大值和对应

x

的取值

;

(2)

求

f(x)

在

[−π

2,π

2]

的单调递增区间．

20.

¿

本小题

12.0

分

¿

截至

2022

年

12

月

12

日，全国新型冠状病毒的感染人数突破

44200000

人

.

疫情严峻，请同学们

利用数学模型解决生活中的实际问题．

【主题一】【科学抗疫，新药研发】

(1)

我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段

.

已

知这种新药在注射停止后的血药含量

c(t)¿

单位：

mg/L¿

随着时间

t¿

单位：

ℎ¿.

的变化用指数

模型

c(t)=c0

❑e− kt

描述，假定某药物的消除速率常数

k=0.1 ¿

单位：

ℎ−1¿

，刚注射这种新药后

的初始血药含量

c∗

0=2000 mg/L

，且这种新药在病人体内的血药含量不低于

1000 mg/L

时才

会对新冠肺炎起疗效，现给某新冠病人注射了这种新药，求该新药对病人有疗效的时长大约

为多少小时

?¿

精确到

0.01

，参考数据：

ln 2 ≈0.693

，

ln 3 ≈1.099 ¿

【主题二】【及时隔离，避免感染】．

湖北省孝感市2022-2023学年高一下学期收心（开学）考试数学试卷含答案

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择:

湖北省孝感市2022-2023学年高一下学期收心（开学）考试数学试卷 含答案

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择:

湖北省孝感市2022-2023学年高一下学期收心（开学）考试数学试卷含答案