湖北省孝感市2022-2023学年高一下学期收心(开学)考试数学解析

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2022-2023 学年湖北省孝感市高一下学期收心考试数学试卷
一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0 分.在每小题列出的选项中，选出符合题
目的一项）
1. 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽
在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，
年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽在赵爽弦图中直角三角形较小的锐角记为 ，
大正方形的面积为 ，小正方形的面积为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设直角三角形较长直角边长为 ，较短直角边长为 ，根据已知条件可得出关于
、 的方程组，解出这两个未知数的值，即可求得 的值.
【详解】设直角三角形较长直角边长为 ，较短直角边长为 ，
由题意可知，大正方形的边长为 ，小正方形的边长为 ，
由题意可得 ，解得 ，故 .
故选：C.
2. 下 面 五 个 式 子 中 ： ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤
，正确的有（ ）
A. ②③④ B. ②③④⑤ C. ②④⑤ D. ①⑤
【答案】C
【解析】
【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系逐一判断即可.
【详解】解：①中， 是集合 中的一个元素， ，所以①错误；
② 中，空集是任一集合的子集，所以②正确；
③ 中， 是 的子集， ，所以③错误；
④ 中，任何集合是其本身的子集，所以④正确；
⑤ 中， 是
的
元素，所以⑤正确.
故选：C.
3. 设 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接计算出 ，再根据指数函数和对数函数的单调性，可得答案.
【详解】 ， ， ，
所以
故选：C
4. 已知函数 与函数 互为反函数，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据反函数的定义得出 ，即可计算得出 .
【详解】因为 ，所以其反函数为 ，即 ，
所以 ，
故选：D.
5. 若函数 的一个零点（正数）附近的函数值用二分法逐次计算，
参考数据如下表：那么方程 的一个近似解（精确度 0.04）为（ ）
A. 1.5 B. 1.25 C. 1.375 D. 1.4375
【答案】D
【解析】
【分析】根据零点存在定理判断求解．
【详解】由表格结合零点存在定理知零点在 上，区间长度为 0.03125，
满足精度要求，观察各选项，只有 D中值 1.4375 是该区间的一个端点，可以作为近似解，
故选：D．
6. 已知 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递增，则
的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据 是定义在 上的偶函数，得到 ，解得 ，结合函
数奇偶性得到 在 上单调递减，从而列出不等式，求出不等式的解集.
【详解】因为 是定义在 上的偶函数，
所以 ，解得： ，
因为 在 上单调递增，所以 在 上单调递减，
因为 ，所以 ，
故 ，解①得： 或 ，
解②得： ，故
故选：C
7. 函数 的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
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