湖北省孝感市2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题 含解析

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湖北省孝感市 2022-2023 年高二上学期 1月期末考试
数学试卷
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上
无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知空间向量 ， 若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据空间向量平行的坐标运算，即可进一步求解.
【详解】根据题意，由 ，
设 ，
即
解得： ，
则有 ，
由此得 ．
故选：B.
2. 设不同直线 ： ， ： ，则“ ”是“ ”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【详解】当 m＝2时，代入两直线方程中，易知两直线平行，即充分性成立．当 l1∥l2时，显然 m≠0，从而
有＝m－1，解得 m＝2或m＝－1，但当 m＝－1时，两直线重合，不合要求，故必要性成立，故选 C.
点睛：充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若 则 ”、“若 则 ”的真假．并注意和图示相结合，例如“ ⇒”为真，
则 是 的充分条件．
2．等价法：利用 ⇒与非 ⇒非 ， ⇒与非 ⇒非 ， ⇔与非 ⇔非 的等价关系，对于条件
或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3．集合法：若 ⊆，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ＝ ，则 是 的充要条件．
3. 将字母 ， ， 分别填入标号为 ， ， 的三个方格里，每格填上一个字母，则每个方格的标号与所
填的字母均不相同的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据古典概率的运算公式进行求解即可.
【详解】将字母 ， ， 填入标号为 ， ， 的三个方格里有 种不同的填法，这 种情况发生的可能
性是相等的
而每个方格的标号与所填的字母均不相同只有两种不同的填法
故所求概率 ．
故选：B
4. 过点 ， ，且圆心在直线 上的圆的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求得线段 AB 的中垂线的方程，再根据圆心又在直线 上求得圆心，圆心到点 A的
距离为半径，可得圆的方程．
【详解】因为过点 与 ，
所以线段 AB 的中点坐标为 ， ，
所以线段 AB 的中垂线的斜率为 ，
所以线段 AB 的中垂线的方程为 ，
又因为圆心在直线 上，
所以 ，解得 ，
所以圆心为 ，
所以圆的方程为 .
故选：A
5. 已知直三棱柱 中， ， ， ，则异面直线 与 所
成角的余弦值为
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