湖北省孝感市2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试卷含答案

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湖北省孝感市 2022-2023 年上学期 1月期末考试

数学试卷

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的

一项）

1. 已知空间向量，若，则( )

A. B. C. D.

2. 设不同的直线，则“ ”是“

”的( )

A. 充要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 将字母，，分别填入标号为，，的三个方格里，每格填上一个字母，则每

个方格的标号与所填的字母均不相同的概率是( )

A. B. C. D.

4. 过点，，且圆心在直线上的圆的方程是( )

A. B.

C. D.

5. 已知直三棱柱中，，，，则异面直线

与所成角的余弦值为( )

A. B. C. D.

6. 已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 ( )

A. B. C. 或D. 或

7. 在等差数列中，其前项和为，若，，则中最大的是( )

A. B. C. D.

8. 法国数学家、化学家和物理学家加斯帕尔蒙日被称为“画法几何之父”，他创立

的画法几何学推动了空间解析几何的发展，被广泛应用于工程制图当中过椭圆

外的一点作椭圆的两条切线，若两条切线互相垂直，则该点

的轨迹是以椭圆的中心为圆心、以为半径的圆，这个圆叫做椭圆的蒙日圆若

椭圆的蒙日圆为：，过圆上的动点作椭圆

的两条切线，分别与圆交于，两点，直线与椭圆交于，两点，则下列结论

不正确的是( )

A. 椭圆的离心率为

B. 到的右焦点的距离的最大值为

C. 若动点在上，记直线，的斜率分别为，，则

D. 面积的最大值为

二、多选题（本大题共 4小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求）

9. 已知等差数列为递减数列，且，，则下列结论中正确的有( )

A. 数列的公差为 B.

C. 数列是公差为的等差数列 D.

10. 已知圆，直线则

下列命题中正确的有( )

A. 直线恒过定点

B. 圆被轴截得的弦长为

C. 直线与圆恒相离

D. 直线被圆截得最短弦长时，直线的方程为

11. 抛物线的焦点为，直线过点，斜率为，且交抛物线于、

两点点在轴的下方，抛物线的准线为，交于，交于，

点，为抛物线上任一点，则下列结论中正确的有( )

A. 若，则 B. 的最小值为

C. 若，则 D.

12. 如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断，其中

正确的是( )

A. 平面平面

B. 平面

C. 异面直线与所成角的取值范围是

D. 三棱锥的体积不变

第II 卷（非选择题）

三、填空题（本大题共 4小题，共 20.0 分）

13. 已知直线的斜率为，且和坐标轴围成的三角形的面积为，则直线的方程

为．

14. 圆与圆的公切线共有条

15. 设数列的前项和为，点均在函数的图象上，则数

列的通项公式为．

16. 已知椭圆和双曲线有共同的焦点、，是它们的一个交点，且

，记椭圆和双曲线的离心率分别为、，则的最大值为．

四、解答题（本大题共 6小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤）

17. 本小题分

已知在某次米体能测试中，甲、乙、丙人各自通过测试的概率分别，

且三人是否通过测试互不影响求：

人都通过体能测试的概率

只有人通过体能测试的概率．

18. 本小题分

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