湖北省孝感高级中学2023-2024学年高一上学期9月调研考试数学试题 含解析

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湖北省孝感高中 2023 级高一年级 9月调研考试
数学
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据交集与补集的定义求解.
【详解】 ，
， ，
故选：C.
2. 定义行列式 ，若行列式 ，则实数 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据行列式的定义得到关于 的一元二次不等式，解得即可.
【详解】因为 ，即 ，即 ，
即 ，解得 ，所以实数 的取值范围为 .
故选：A
3. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“ ”作为等号使用，后来英国数学家哈利
奥特首次使用“ ”和“ ”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若
，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
【答案】B
【解析】
【分析】A选项可以举反例说明，BC 选项可以通过作差法来说明，D选项可以通过基本不等式来说明.
【详解】A选项，若 ，则 ，A选项错误；
B选项， ，
由于 ，故 ， ，故 ，
即 ，B选项正确；
C选项， ，由于 ，故 ，
即 ，C选项错误；
D选项，根据基本不等式， ，
当 且 ，即 时取得等号，此时 ，D选项错误.
故选：B
4. 已知关于 x的方程 有两个实数根 .若 满足 ，则实数
k的取值为（ ）
A. 或6 B. 6 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据条件可知 ，再结合韦达定理即可建立等量关系，即可得解.
【详解】 关于 x的方程 有两个实数根 ，
，解得 ，
实数 k的取值范围为 ，
根据韦达定理可得 ， ，
，
，即 ，
解得 或 (不符合题意，舍去)，
实数 k的值为 .
故选：C.
5. “ ”是“不等式 对任意的 恒成立”的（ ）条件
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
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