湖北省孝感、荆州部分中学2022-2023年高三下学期三模联考数学试题含解析

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湖北省孝感、荆州部分中学 2022-2023 年高三下学期
5月联考数学试卷
一、单选题
1.若集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2.已知复数 满足 ，则 的虚部为（ ）
A.2 B. C. D.
3.在 的展开式中， 的系数为（ ）
A. B. C.5 D.10
4.己知平面直角坐标系内直线 的方向向量 ，点 和 在 上的射影分别是 和
，设 ，则 （ ）
A. B. C. D.2
5.已知 ， 是双曲线 的左、右焦点，以 为直径的圆与双曲线在第一象限的
交点为 ，过点 向 轴作垂线，垂足为 ，若 ，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6.已知矩形 ， ， ， 沿 折起成 ，若点 在平面 上的射影落
在 的内部（包括边界），则四面体 的体积的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.为响应国家号召，某地出台了相关的优惠政策鼓励“个体经济”个体户小王 2022 年6月初向银行借了 1年
期的免息贷款 8000 元，用于进货，因质优价廉，供不应求.据测算：他每月月底获得的利润是该月初投入资
金的 20%，并且每月月底需扣除生活费 800 元，余欯作为资金全部用于下月再进货，如此继续，预计到 2023
年5月底他的年所得收入（扣除当月生活费且还完贷款）为元（参考数据： ， ）（
）
A.35200 B.43200 C.30000 D.32000
8.已知函数 存在零点，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D.
二、单选题
9.下列命题中，正确的是（ ）
A.夹在两个平行平面间的平行线段相等
B.三个两两垂直的平面的交线也两两垂直
C.如果直线 平面 ， ，那么过点 且平行于直线 的直线有无数条，且一定在 内
D.已知 m，n为异面直线， 平面 ， 平面 ，若直线 满足 ， ， ， ，则
与 相交，且交线平行于
10.已知函数 的图象相邻两个对称中心之间的距离是 ，将
的图象先向左平移 个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到函数 的图象，若 是奇函数，则
下列结论错误的是（ ）
A. 的最小正周期是 B. 在 上单调递增
C. 的图象关于直线 对称 D. 的图象关于点 对称
11.记函数 与 的定义域的交集为 .若存在 ，使得对任意 ，不等式
恒成立，则称 构成“ 函数对”.下列所给的两个函数能构成“
函数对”的有（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
12.如图，AB 是圆 O的直径，点 C是圆 O上异于 A，B的点，直线 平面 ，E，F分别是 PA，PC 的
中点，记平面 与平面 的交线为 ，直线 与圆 O的另一个交点为 D，且点 满足 .记
直线 PQ 与平面 所成的角为 ，异面直线 PQ 与EF 所成的角为 ，二面角 的大小为 ，则下
列说法不一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题
13.若两个锐角 ， 满足 ，则 ______.
14.已知随机变量服从 ，则当 ______时，概率 最大.
15.椭圆 与抛物线 有公共点，则 的取值范围是______.
16.我校为了支援山区教育事业，组织了一支由 13 名一线中小学教师组成的支教团队，新闻记者采访其中某
位队员时询问了本团队的人员构成情况。该队员回答问题的结果如下：
① 支教团队有中学高级教师；②中学教师不多于小学教师；③小学高级教师少于中学中级教师；④小学中级
教师少于小学高级教师；⑤支教团队中教师的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级；⑥无论
是否把我计算在内，以上五个条件都成立。据此，我们可以推测该队员的职称是______.（从下列四个选项中
选出正确的数字代号填空：（1）小学中级；（2）小学高级；（3）中学中级；（4）中学高级）
四、解答题
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