湖北省襄阳市宜城市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题+含答案

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宜城一中 2023-2024 学年高二年级 9月月考数学试卷
时间：120 分钟 满分：150 分
一、单选题（每小题 5分，共 40 分）
1. 复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知直线 过 ， ，且 ，则直线 的斜率为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，等腰梯形 是平面图形 ABCD 用斜二测画法得到的直观图， ，则平面
图形 ABCD 的面积为（ ）
A. B. 12 C. D. 6
4. 已知四棱锥 的底面为正方形， 平面 ABCD， ，点 E是BC 的中点，则点 E到
直线 PD 的距离是（ ）
A. B. C. D.
5. 在跳水比赛中，有 8名评委分别给出某选手原始分，在评定该选手的成绩时，从 8个原始分中去掉 1个最
高分和 1个最低分（最高分和最低分不相等），得到 6个有效分，这 6个有效分与 8个原始分相比较，下列
说法正确的是（ ）
A. 中位数，平均分，方差均不变 B. 中位数，平均分，方差均变小
C. 中位数不变，平均分可能不变，方差变小 D. 中位数，平均分，方差都发生改变
6. 在 中，已知 ， ，若 有两解，则（ ）
A. B. C. D.
7. 七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了
明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传.某同学用边长为 4dm 的正方形木板制作了一套七巧板，如图，
包括 5个等腰直角三角形，1个正方形和 1个平行四边形.若该同学从这七块小木板中随机抽取 2块，这两块
的面积相等的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 在三棱锥 中，已知 底面 ABC， ， ，则三棱锥 外接
球的体积为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每小题 5分，共 20 分）
9. 若向量 ， 满足 ， ，则（ ）
A. B. 与 的夹角为
C. D. 在 上的投影向量为
10. 小明参加文学社、话剧社、辩论社的社团招新面试，已知三个社团面试成功与否互不影响，文学社面试成
功的概率为 ，话剧社面试成功的概率为 ，辩论社面试成功的概率为 ，则（ ）
A. 文学社和话剧社均面试成功的概率为 B. 话剧社与辩论社均面试成功的概率为
C. 有且只有辩论社面试成功的概率为 D. 三个社团至少一个面试成功的概率为
11. 已知不同直线 a，b，不同平面 ， ， ，下列说法正确的是（ ）
A. 若 ， ， ， ，则
B. 若 ， ， ，则
C. 若 ， ， ，则
D. 若 ， ， ，则
12. 已知在棱长为 4的正方体 中，点 O为正方形 的中心，点 P在棱 上，下列
说法正确的有（ ）
A.
B. 当直线 AP 与平面 所成角的正切值为 时，
C. 当 时，点 到平面 的距离是
D. 当 时，以 O为球心，OP 为半径的球面与侧面 的交线长为
三、填空题（每小题 5分，共 20 分）
13. 假设 ， ，且 A与B相互独立，则 ______.
14. 已知直线 l过点 且与以 ， 为端点的线段 AB 有公共点，则直线 l斜率的取值范围
为______.
15. 已知 ， ，则 的取值范围为______.
16. 如图，在矩形 ABCD 中， ，E，F，G，H分别为 AB，BC，CD，AD 的中点，AC 与BD
交于点 O，现将 ， ， ， 分别沿 EH，EF，FG，GH 把这个矩形折成一个空
间图形，使 A与D重合，B与C重合，重合后的点分别记为 M，N，Q为MN 的中点，则多面体 MNEFGH 的
体积为______；若点 P是该多面体表面上的动点，满足 时，点 P的轨迹长度为______.
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