湖北省襄阳市襄州区第一高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试 数学 含答案

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襄州一中 2023 届高三下学期开学考试数学试题
一、单选题
1.在复平面内，复数 对应的点为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
3.已知函数 ，则 的图象（ ）
A.关于直线 对称 B.关于点 对称
C.关于直线 对称 D.关于原点对称
4.斐波那契数列 因数学家莱昂纳多·斐波那契（LeonardodaFibonaci）以兔子繁殖为例
而引入，故又称为“兔子数列”.因 趋向于无穷大时， 无限趋近于黄金分割数，也被
称为黄金分割数列.在数学上，斐波那契数列由以下递推方法定义:：数列 满足
， ，若从该数列前 10 项中随机抽取 1项，则抽取项是奇数的
概率为（ ）
A. B. C. D.
5.已知正数 满足 ，则（ ）
A. B. C. D.
6.已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 已 知 椭 圆 的 焦 点 为 ， ， 过 的 直 线 与 交 于 ， 两 点 ，若
， ，则椭圆 的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，已知四面体 中， 分别是
的中点.若用一个与直线 垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面 去截该
四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积的最大值为（ ）
A.1 B. C.2
二、多选题
9.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”、
“环境检测”、“图书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项.记事件 为“恰
有两名同学所报项目相同”，事件 为“只有甲同学一人报‘关怀老人’项目”，则（
）
A.四名同学的报名情况共有 34种
B. “每个项目都有人报名”的报名情况共有 72 种
C. “四名同学最终只报了两个项目”的概率是
D.
10.己知直线 与圆 相交于 ， 两点，
则（ ）
A.直线 恒过点 B.当 时，圆 关于直线 对称
C. 的取值范围为 D.若 ，则
11.如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筺宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，
是唐代金银细作的典范.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线
的 右 支 与 直 线 围 成 的 曲 边 四 边 形
绕 轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为 ，下底
外直径为 ，双曲线 与坐标轴交于 ，则（ ）
A.双曲线 的方程为
B.双曲线 与双曲线 共渐近线
C.存在一点，使过该点的任意直线与双曲线 有两个交点
D.存在无数个点，使它与 ， 两点的连线的斜率之积为 3
12.已知函数 ， 是 的导数，下列说法正确的是（ ）
A.曲线 在 处的切线方程为
B. 在 上单调递增，在 上单调递减
C.对于任意的 总满足
D.直线 与 在 上有一个交点且横坐标取值范围为
三、填空题
13.直线 与直线 的夹角大小为______.
14.方程 在区间上的解为______
15.柏拉图多面体并不是由柏拉图所发明，但却是由柏拉图及其追随者对它们所作的研究而
得名，由于它们具有高度的对称性及次序感，因而通常被称为正多面体.柏拉图视“四古典
元素”中的火元素为正四面体，空气为正八面体，水为正二十面体，土为正六面体.如图，
在一个棱长为 的正八面体（正八面体是每个面都是正三角形的八面体）内有一个内切
圆柱（圆桂的底面与构成正八面体的两个正四棱雉的底面平行），则这个圆柱的体积的最
大值为_______ .
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