湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高一4月月考数学试题

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襄阳一中高一年级四月月考试题（数学）

一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在给出的四个选项中，只有一项符合题目要

求）

1．已知复数 z满足，则 z的虚部是（）

A．B．1 C．D．i

2．已知角 θ的终边过点，（）

A．B．C．D．1

3．已知点 D是所在平面上一点，且满足，则（）

A． B． C． D．

4．已知，是与向量方向相同的单位向量，向量在向量上的投影向量为，则

与的夹角为（）

A． B． C． D．

5．已知向量，且，则的值为（　　）

A．1 B．2 C．D．3

6、已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积

为8的正方形，则该圆柱的表面积为(　　)

A．12π B．12π C．8π D．10π

7、函数 (x [-∈π,0) (0,∪π])的大致图象为（）

8、已知函数 g(x)= sin(ωx+φ)，g(x)图像上每一点的横坐

标缩短到原来的 ,得到 f（x)的图像，f（x)的部分图像如图

所示，若 ,则ω等于（）

A. B. C. D.

二、多选题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在给出的选项中，至少有一项符合要求，选

错得 0分，部分选对得 2分。）

9．用一个平面去截正方体，则截面可能是(　　)

A．直角三角形 B．等边三角形 C．正方形 D．正六边形

10．已知向量，，，若为锐角，则实数可能的

取值是（）

A．B．C．D．

11.在中，已知，且，则 c的值可以是~ ~~~

A. 4 B. 8 C. 2 D.

12．中，为边上的一点，且满足，若为边上的一点，且满足

，则下列结论正确的是（）

A． B．的最大值为

C．的最小值为 D．的最小值为

三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）

13．已知向量，与垂直，则 _________ _．

14．已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形面积的值是___________.

15．如图，直三棱柱 ABC－A1B1C1的各条棱长均为 2，D为棱 B1C1上任意一点，

则三棱锥 D－A1BC 的体积是________．

16．我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理，

成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”．

如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的一个

小正方形拼成的一个大正方形，

若直角三角形中，，较小的锐角．

若，正方形的面积为 100，

则________，________．

四、解答题（本大题共 6小题，17 题10 分，其他每题 12 分，共 70 分）

17．已知向量，， .

（1）求向量与夹角的正切值；（2）若，求的值.

18．已知 α∈，且 sin ＋cos ＝.

(1)求cos α的值； (2)若sin(α－β)＝－，β∈，求 cos β的值．

19、在① 3asinC＝4ccosA； ② 2bsin ＝asinB 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，

然后解答补充完整的题．

在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知_______，a＝3．

（1）求 sinA；

（2）如图，M为边 AC 上一点，MC＝MB，∠ABM＝，求边 c．

20、在△ABC 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c.已知 b＋c＝2acos B.

(1)证明：A＝2B；

(2)若△ABC 的面积 S＝，求角 A的大小．

21.已知函数 ,且的图象上相邻两条对称轴的距离为 ,

图象过点 .

（1）求的表达式和的单调增区间；

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