湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二3月月考数学试题答案

3.0 envi 2024-12-04 4 4 454.32KB 3 页 3知币

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襄阳市一中高二年级 3 月月考数学试题参考答案

1-8 CDAD DBBC 9-12 BD AB AC ACD

13. 2,1,2或2,1,2. 14 . 15. 16.2036

17.设等差数列{an}的公差为 d，等比数列{bn}的公比为 q(q>0)，

由a1＝b1＝3，a2＋b2＝14，a3＋b3＝34，得 a2＋b2＝3＋d＋3q＝14，a3＋b3＝3＋2d＋3q2＝34，

解得：d＝2，q＝3.∴an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝3n；

(2)∵an＋bn＝(2n＋1)＋3n，∴{an＋bn}的前 n项和为

(a1＋a2＋…＋an)＋(b1＋b2＋…＋bn)＝(3＋5＋…＋2n＋1)＋(3＋32＋…＋3n)

＝＋＝n(n＋2)＋.

18.（1），

函数的图象在处的切线斜率均为，

，， .

（2）由（1），知函数，点不在曲线上，

设切点为，则，切线方程为

将点代入，可得，切点为，切线方程为 .

19.（1）以为轴，为轴，轴与垂直，由于菱形中，轴是的中垂线，建

立如图坐标系，

则，，，设，，

，，设平面的一个法向量为，

则，令，则，，即，

平面的一个法向量是，因为二面角的余弦值为 .

所以，（负值舍去）．所以；

（2）由（1），，，

，所以异面直线 BF 与PA 所成角的余弦值为．

（3）由（1）平面的一个法向量为，又，

，所以直线 AF 与平面 BCF 所成角的正弦值为．

20.(1)∵，∴ ，则，

∴，即，得．又，∴ ，即，

可得数列是以 2为首项，以 2为公比的等比数列，则；

∵点在直线上，∴ ，∴ ，即数列是等差数列，

又，∴ ；

(2)∵，∴ ，∴ ，

∴，两式相减可得：

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