湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二3月月考数学试题

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襄阳市一中高二年级 3 月月考数学试题
考试时间：120 分钟
一､单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1. 在空间直角坐标系 中，点 关于平面 的对称点 的坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知等比数列 的公比为正数，且 ， ，则 （ ）
A.4 B.2 C.1 D.
3. 已知椭圆 的右焦点为 ，则正数 的值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 9 D. 21
4.已知向量 ， ，且 与 互相垂直，则
k
的值是（ ）.
A. 1 B. C. D.
5.设 是数列 的前 项和，已知 ，则数列 （ ）
A. 是等比数列，但不是等差数列 B. 是等差数列，但不是等比数列
C. 是等比数列，也是等差数列 D. 既不是等差数列，也不是等比数列
6.已知圆 与直线 ，则圆 上到直线 的距离为 1 的点的个数是（
）
A.1 B.2 C.3 D.4
7．函数 的图象大致为（ ）
A． B．C． D．
8．已知函数 ,若函数 有 4 个不同的零点，
则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9. 已知双曲线的两条渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率可以是（ŽŽŽŽ）
A．2 B． C． D．
10. 已知抛物线 的焦点为
F
，点
P
为
C
上任意一点，若点 ，
下列结论错误的是（ ）
A. 的最小值为 2 B. 抛物线
C
关于
x
轴对称
C.过点
M
与抛物线
C
有一个公共点的直线有且只有一条
D. 点
P
到点
M
的距离与到焦点
F
距离之和的最小值为 4
11. 在棱长为 2 的正方体 中，点
M
，
N
分别是棱
BC
和 中点，
下列结论正确的是（ ）
A.
B. 直线
MN
与平面 平行
C. 点
N
到面 的距离为
D. 平面
AMN
截正方体所得截面的面积为
12.已知函数 ，则下列说法正确的有（ ）
A． B． 是奇函数
C． 在 上单调递增 D． 的最小值为
三､填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.在空间直角坐标系中，已知 ， ， ， ，则 ___________.
14. 函数 在区间 上有最大值，则 的取值范围是________．
15. 已知关于 x 的不等式 对任意 恒成立，则实数 m 的取值范
围是___________.
16. 已知数列 满足 ，定义使 （ ）为整数的
k
叫做“幸福数”，则区间 内所有“幸福数”的和为_____．
四､解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.已知数列 是等差数列，数列 是各项均为正数的等比数列，
且 ， ， .
（1）求数列 和 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和.
18．已知函数
f(x)=ax 3+bx 2−3x
在
x=±1
处取得极值.
（1）求
a
和
b
的值;
（2）过点
A(0,16 )
作曲线
y=f(x)
的切线,求此切线的方程.
19．如图，在四棱锥
P
－
ABCD
中，底面
ABCD
是边长为 2 的菱形，∠
DAB
=60°，
PD
⊥底面
ABCD
，点
F
为棱
PD
的中点，二面角 的余弦值为 .
（1）求
PD
的长；
（2）求异面直线
BF
与
PA
所成角的余弦值；
（3）求直线
AF
与平面
BCF
所成角的正弦值.
20.已知数列 的前
n
项和为 ，当 时， ；数列 中， .直线
经过点 ．
（1）求数列 的通项公式 和 ；
（2）设 ，求数列 的前
n
项和 ，并求 的最大整数
n
．
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