湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高二上学期新起点考试数学试题 含解析

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襄阳五中 2025 届高二上学期新起点考试
数学试题
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40.0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先化简集合 P，Q，再利用集合的补集和交集运算求解.
【详解】解：因为 ，
所以 或 ，
，
所以 ，
故选：C
2. 已知不重合的平面 、 、 和直线 ，则“ ”的充分不必要条件是（ ）
A. 内有无数条直线与 平行 B. 内的任何直线都与 平行
C. 且D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】利用面面位置关系可判断 AC 选项；利用面面平行的定义可判断 B选项；利用线面垂直的性质定
理可判断 D选项.
【详解】对于 A选项，若 内有无数条直线与 平行且这无数条直线是平行直线，则 、 平行或相交，
即“ 内有无数条直线与 平行” “ ”，A不满足；
对于 B选项，由面面平行的定义可知，“ 内的任何直线都与 平行” “ ”，B不满足；
对于 C选项，若 且 ，则 、 平行或相交，
则“ 且 ” “ ”，C不满足；
对于 D选项，由线面垂直的性质可知，若 且 ，则 ，
反之，若 ，则“ 且 ”不一定成立，
故“ 且 ”是“ ”的充分不必要条件，D满足.
故选：D.
3. 如果函数 在区间 上单调递增，那么实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次函数的单调性即可求解.
【详解】 的对称轴为 ，故 ，
故选：A
4. 在 中， ， ， ，则最长边 （ ）
A. 6 B. 12 C. 或12 D.
【答案】B
【解析】
【分析】由正弦定理结合 中最长边为 求得角 B，可得角 C，根据勾股定理即可得答案.
【详解】在 中， ， ， ,
由正弦定理得
,
由于最长边为 ,最大角为 C，故角 B为锐角，所以 ，则 ，
故 ，
故选：B
5. 已知向量 ，则 ＝（　　）
A. 6 B. 7
C. 9 D. 13
【答案】C
【解析】
【分析】根据空间向量加法与数量积的坐标运算即可.
【详解】因为
所以 .
故选：C.
6. 二面角的棱上有 A、B两点，直线 、 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 ，已
知 ，AC=3， ， ，则该二面角的大小为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将向量 转化成 ，然后等式两边同时平方表示出向量 的模，再根据向量
的数量积求出向量 与 的夹角，而向量 与 的夹角就是二面角的补角．
【详解】如图所示：
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