湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期5月适应性考试(一)数学试题

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2023 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）
数学
本试卷共 4页，22 题.全卷满分 150 分.考试用时 150 分钟.
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考
证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 若复数 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知非零向量 满足 ，则 在 方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知数列 为等差数列，且满足 ， ，则
的
值为（ ）
A. 2033 B. 2123 C. 123 D. 0
5. 现有高校进入高中校园组织招生宣传，4名男生、3名女生去参加 A，B两所高校的志愿填报咨询会，每
个学生只能去其中的一所学校，且要求每所学校都既有男生又有女生参加，则不同的安排方法数是（ ）
A. 42 B. 60 C. 84 D. 120
6. 恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三大成就，其中对数的
发明曾被十八世纪法国数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”.已知正整数 的
70 次方是一个 81 位数，则由下面表格中部分对数的近似值（精确到 0.001），可得 的值为（ ）
2 3 5 7 11 13
0.301 0.477
0
.
6
99
0.845 1.041 1.114
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
7. 若a，b，c均为正数，且满足 ，则 的最小值是（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
8. 如图，二面角 的大小为 ，已知 A、B是l上的两个定点，且 ， ， ，AB
与平面 BCD 所成的角为 ，若点 A在平面 BCD 内的射影 H在 的内部（包括边界），则点 H的轨
迹的长度为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知平面 平面 ，且 ，则下列命题不正确的是（ ）
A. 平面 α内
的
直线必垂直于平面 β内的任意一条直线
B. 平面 α内的已知直线必垂直于平面 β内的无数条直线
C. 平面 α内的任意一条直线必垂直于平面 β
D. 过平面 α内的任意一点作交线 l的垂线，则此垂线必垂直于平面 β
10. 设 函 数 在 R上存在导 函 数 ， 对 任意 的 有 ， 且 在 上
，若 ，则实数 a的可能取值为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
11. 已知抛物线 的焦点为 F，准线与 x轴的交点为 C，过点C的直线 l与抛物线E交于A，B两
点（点 A和点 C在点 B的两侧），则下列命题正确的是（ ）
A. 若BF 为
的
中线，则
B. 若BF 为 的角平分线，则
C. 存在直线 l，使得
D. 对于任意直线 l，都有
12. 设，当时，规定 ，如 ， .则下列选项正确
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