湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期5月适应性考试(二)数学试题 含解析

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襄阳四中高三 5月适应性考试
2023 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（二）数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设全集 ，集合 ，集合 .则
（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】化简集合 ，根据集合运算法则求 .
【详解】由 有意义可得 ，
解得 ，
所以 ，又 ，
所以 ，因为 ，
所以 .
故选：C.
2. 设 ，则在复平面内 所表示的区域的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】在复平面内作出满足 的复数 对应的点的轨迹，可知所求区域为圆环，确定两圆的半
径，结合圆的面积公式可求得结果.
【详解】满足条件 的复数 在复平面内对应的点的轨迹是以原点为圆心，半径为 的圆，
满足条件 的复数 在复平面内对应的点的轨迹是以原点为圆心，半径为 的圆，
则在复平面内 所表示的区域为圆环，如下图中阴影部分区域所示：
所以，在复平面内 所表示的区域的面积是 .
故选：C.
3. 如图，圆锥 的底面直径和高均是 ，过 的中点 作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一
个圆柱，则剩下的几何体的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】通过圆锥的底面半径和高，可求出圆柱的高和底面半径，再结合圆锥的表面积与圆柱的侧面积可
求得剩下几何体的表面积.
【详解】设圆柱的底面半径为 ，高为 ，则 ， ，
圆锥的母线长为 ，
过 的中点 作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，
则剩下的几何体的表面积为 .
故选：B
.
4. 算盘起源于中国，迄今已有 2600 多年的历史，是中国传统的计算工具：现有一种算盘（如图 1），共两
档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字 5，梁下五珠，上拨一珠记作
数字 1（如图 2中算盘表示整数 51）.如果拨动图 1算盘中的两枚算珠，则表示的数字大于 50 的概率为（
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件分类探求出拨动两枚算珠的结果，从而得到表示不同整数的个数和表示的数字大于
50 的个数，再根据古典概型概率计算公式即可求解.
【详解】拨动图 1算盘中的两枚算珠，有两类办法，
第一类，只在一个档拨动两枚算珠共有 4种方法，表示的数字分别为 ；
第二类，在每一个档各拨动一枚算珠共有 4种方法，表示的数字分别为 ，
所以表示不同整数的个数为 8.
其中表示的数字大于 50 的有 共 3个，
所以表示的数字大于 50 的概率为 .
故选：B
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