湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试卷

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襄阳五中 2023 届高三适应性考试（一）数学
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设复数 ，则在复平面内 对应的点位于（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.函数 的图象大致为（）
A. B.
C. D.
3.已知 ，则 （）
A. B. C. D.
4.希尔伯特在 1990 年提出了孪生素数猜想,其内容是：在自然数集中,孪生素数对有无穷多
个.其中孪生素数就是指相差 2的素数对,即若 和 均是素数,素数对 称为
孪生素数.从16 以内的素数中任取两个,其中能构成孪生素数的概率为（）
A. B. C. D.
5.希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点
A，B的距离之比为定值 （ ）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命
名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系 中， ，
若点 P是满足 的阿氏圆上的任意一点，点 Q为抛物线 上的动点，Q在直
线 上的射影为 R，则 的最小值为（）
A. B. C. D.
6.图1中，正方体 的每条棱与正八面体 （八个面均为正三角
形）的一条棱垂直且互相平分．将该正方体的顶点与正八面体的顶点连结，得到图 2的十
二面体，该十二面体能独立密铺三维空间．若 ，则点 M到直线 的距离等于
（）
A. B. C. D.
7.在 中，已知 ， ， ，当
取得最小值时， 的面积为（）
A. B. C. D.
8.已知函数 （e是自然对数的底数），若存在 ，使得
，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个
选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选
错的得 0 分．
9.以下说法正确的是（ ）
A. 89，90，91，92，93，94，95，96，97 的第 75 百分位数为 95
B. 具有相关关系的两个变量
x
，
y
的一组观测数据 ， ， ，
，由此得到的线性回归方程为 ，回归直线 至少经过点
， ， ， 中的一个点
C. 相关系数
r
的绝对值越接近于 1，两个随机变量的线性相关性越强
D. 已知随机事件
A
，
B
满足 ， ，且 ，则事件
A
与
B
不互斥
10 .已知 ，则下列结论成
立的是（）
A. B.
C. D.
11 .如图 1，在 中， ， ， ，DE 是的中位线，沿 DE
将 进行翻折，连接 AB，AC 得到四棱锥 （如图 2），点 F为AB 的中点，
在翻折过程中下列结论正确的是（）
A. 当点
A
与点
C
重合时，三角形
ADE
翻折旋转所得的几何体的表面积为
B. 四棱锥 的体积的最大值为
C. 若三角形
ACE
为正三角形，则点
F
到平面
ACD
的距离为
D. 若异面直线
AC
与
BD
所成角的余弦值为 ，则
A
、
C
两点间的距离为
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